Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

②③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)確定a，b，c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷②；根據(jù)x=1時(shí)的縱坐標(biāo)的位置判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值，判斷④．

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸為x=

-1+3

2

=1，即-

b

2a

=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
故③正確；
④∵二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），圖象開(kāi)口向下，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
故④正確．
故答案為②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，難度適中．