【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,ADBC相交于點M,且BM=MC,過點DBC的平行線,分別與AB、AC的延長線相交于點E、F.

(1)求證:EF與⊙O相切;

2)若BC=2,MD=,求CE的長.

【答案】1見解析;(2

【解析】試題分析

1)由AD⊙O的直徑,BM=MC可得AD⊥BC,結(jié)合EF∥BC可得AD⊥EF,從而根據(jù)“切線的判定定理”可得EF⊙O相切;

2)如圖1,連接OB,過點CCN⊥EF于點N.先證△OBMRt△,由勾股定理建立方程解此OB的長,因此可得AD的長和AM的長;證△ABC∽△AEF,從而可解得EF的長;在Rt△AMC中,計算出tan∠AMC的值,從而可得∠MAC=30°,由此可得∠NCF=30°,結(jié)合CN=MD可在Rt△NCF中解得得NF的長,即可由EN=EF-NF得到EN的長,這樣在Rt△ECN中即可由勾股定理解得CE的長了.

試題解析:

1∵AD⊙O的直徑,ADBC相交于點M,且BM=MC,

∴AD⊥BC,

∵EF∥BC

∴AD⊥EF,

∴EF⊙O相切;

2連接OB,

OBM中,BM2+OM2=OB,即(+OB=OB2,OB=2

OM=MD=,

∵BC∥EF,

∴△ABC∽△AEF

,

EF===

tanCAM=,

∴∠CAM=30°

CN⊥EF,

∵AD⊥EF,

∴CN∥AD

∴∠FCN=∠CAM=30°,

∵BC∥EF

四邊形MDNC是矩形,

CN=MD=

NF=CNtan30°=×=,

EN=EFNF==,

EC==

練習冊系列答案
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參考公式:拋物線y=ax2+bx+ca0的頂點坐標是,

1該公司收購了20噸農(nóng)產(chǎn)品,其中方式銷售農(nóng)產(chǎn)品x噸,其余農(nóng)產(chǎn)品用方式銷售,經(jīng)銷這20噸農(nóng)產(chǎn)品所獲得的毛利潤為w萬元毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本).

直接寫出:方式購買和包裝x噸農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬元;方式購買和加工其余農(nóng)產(chǎn)品所需資金為_________萬元;

求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

若農(nóng)產(chǎn)品全部銷售該公司共獲得了48萬元毛利潤,求x的值;

若農(nóng)產(chǎn)品全部售出,該公司的最小利潤是多少

2該公司現(xiàn)有流動資金132萬元,若將現(xiàn)有流動資金全部用于經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品,

其中方式經(jīng)銷農(nóng)產(chǎn)品x噸,則總經(jīng)銷量p為__________噸用含x的代數(shù)式表示;

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