Question

【題目】如圖，在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5m的速度收繩．

（1）8秒后船向岸邊移動了多少米？

（2）寫出還沒收的繩子的長度S米與收繩時間t秒的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）（m）；（2）S=10﹣0.5t（0≤t≤10）．

【解析】【試題分析】

（1）假設(shè)8秒后，船到達D位置，連接CD，

在Rt△ACB中，AC=5m，∠CBA=30°，根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半，得：CB=2AC=10m；此人以每秒0.5m的速度收繩，則8秒后收回的繩子長為：0.5×8=4m，

則CD=10﹣4=6（m）；在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得： AD=（m）；在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得： AB=（m），則BD=AB﹣AD=（m）；即8秒后船向岸邊移動了米.

（2）原來繩子的長度為10米，以每秒0.5m的速度收繩，則t秒后剩下的繩長為（10-0.5t）米，即S=10﹣0.5t，由于繩長至少為5米，則要求0≤t≤10．

【試題解析】

（1）假設(shè)8秒后，船到達D位置，連接CD，

∵AC=5m，∠CBA=30°，

∴CB=2AC=10m，

此人以每秒0.5m的速度收繩，則8秒后收回的繩子長為：0.5×8=4m，

∴CD=10﹣4=6（m），

在Rt△ACD中： AD=（m），

在Rt△ACB中：AB=（m），

則BD=AB﹣AD=（m）；

（2）S=10﹣0.5t（0≤t≤10）．