【題目】如圖,在離水面高度為5m的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5m的速度收繩.
(1)8秒后船向岸邊移動了多少米?
(2)寫出還沒收的繩子的長度S米與收繩時間t秒的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)(m);(2)S=10﹣0.5t(0≤t≤10).
【解析】【試題分析】
(1)假設(shè)8秒后,船到達D位置,連接CD,
在Rt△ACB中,AC=5m,∠CBA=30°,根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半,得:CB=2AC=10m;此人以每秒0.5m的速度收繩,則8秒后收回的繩子長為:0.5×8=4m,
則CD=10﹣4=6(m);在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得: AD=(m);在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理得: AB=(m),則BD=AB﹣AD=(m);即8秒后船向岸邊移動了米.
(2)原來繩子的長度為10米,以每秒0.5m的速度收繩,則t秒后剩下的繩長為(10-0.5t)米,即S=10﹣0.5t,由于繩長至少為5米,則要求0≤t≤10.
【試題解析】
(1)假設(shè)8秒后,船到達D位置,連接CD,
∵AC=5m,∠CBA=30°,
∴CB=2AC=10m,
此人以每秒0.5m的速度收繩,則8秒后收回的繩子長為:0.5×8=4m,
∴CD=10﹣4=6(m),
在Rt△ACD中: AD=(m),
在Rt△ACB中:AB=(m),
則BD=AB﹣AD=(m);
(2)S=10﹣0.5t(0≤t≤10).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.
若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;
方案二:降價10%,沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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【題目】如圖,等邊三角形內(nèi)接于,點P在弧BC上,PA與BC相交于點D,若PB=3,PC=6,則PD=( )
A. 1.5 B. C. 2 D.
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【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知: .
求作: 邊上的高
作法:如圖,
(1)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點;
(2)作直線,交于點;
(3)以為圓心, 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點D,連接AD,線段AD即為所作的高.
請回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F.
(1)試說明 : ∠ABC=∠BFD ;
(2)若∠ABC=35°,EG∥AD,EH⊥BE,求∠HEG的度數(shù).
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【題目】如圖, ,射線,且, ,點是線段(不與點、重合)上的動點,過點作交射線于點,連結(jié).
()如圖,若,求證: ≌.
()如圖,若平分,試猜測和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
()若是等腰三角形,作點關(guān)于的對稱點,連結(jié),則__________.(請直接寫出答案)
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【題目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時,v的值為________厘米/秒.
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