【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點（不與點 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點 E.設(shè)△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當(dāng)D是AB中點時，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析.

【解析】

（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出比值關(guān)系，把AB=2AD代入求出即可（2）求出和,聯(lián)立求出關(guān)系式即可（3）把函數(shù)解析式寫成頂點式即可.

解：（1）∵D為AB中點，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∵DE∥BC

（2）

①

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等

②

① 得：

x的取值范圍是

（3）由（2）知x的取值范圍是

的最小值為0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某排球隊6名場上隊員的身高單位：是：180，184，188，190，192，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員．

(1)求換人前身高的平均數(shù)及換人后身高的平均數(shù)；

(2)求換人后身高的方差．

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【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，進(jìn)行了如下探索活動．

問題原型：如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分別是AB、AD邊的中點，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ，連接CE，則CE的長為　 　（直接填空）

問題變式：（1）如圖（2），小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點E恰好落在AD上，連接CE、DQ，請幫助小明求出CE和DQ的長，并求DQ：CE的值．

（2）如圖（3），當(dāng)矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（3）位置時，請幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．若改變，求出新的比值．

問題拓展：若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分別是AB、AD邊上的點，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ．當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（4）位置時，連接CE、DQ．請幫助小明求出DQ：CE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1，0)，B(4，0)兩點，與y軸相交于點C，連接BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F為頂點的三角形與△OBC相似，并直接寫出此時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時， 連接PB，PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m， △PBC的面積為S，

①求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②求出點P到直線BC的最大距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加1 000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機分A、B、C三組進(jìn)行比賽．

（1）甲同學(xué)恰好在A組的概率是________；

（2）求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的對角線相交于點，那么在下列條件中，能判斷為菱形的是（ ）

A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC

C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知內(nèi)接于⊙O.

(1)當(dāng)點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角.

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時，△ABC∽△CBD∽△ACD.請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一個角是其對角兩倍的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角已知四邊形ABCD是圓美四邊形

求美角的度數(shù)；

如圖1，若的半徑為，求BD的長；

如圖2，若CA平分，求證：．

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