【題目】如果的對角線相交于點(diǎn),那么在下列條件中,能判斷為菱形的是( )
A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC
C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD
【答案】D
【解析】
①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.
對于選項(xiàng)A,
∵∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,
∴AC=BD.
根據(jù)此條件,不能判斷四邊形ABCD是菱形,故A不符合題意.
對于選項(xiàng)B,由∠OAB=∠OBC,不能判斷四邊形ABCD的鄰邊相等,故B不符合題意.
對于選項(xiàng)C,由∠OAB=∠OCD,可得AB∥CD,根據(jù)已知也可得此條件,故不符合題意.
對于選項(xiàng)D.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠OAB=∠ACD.
∵∠OAB=∠OAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD,
∴四邊形ABCD是菱形.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2017年3月起,成都市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級階梯收費(fèi)辦法:
第I級:居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費(fèi)a元;
第Ⅱ級:居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸,未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)b元;
第Ⅲ級:居民每戶每月用水超過25噸,未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)c元.
設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)繳水費(fèi)為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)根據(jù)圖象直接作答:a= ,b= ;
(2)求當(dāng)x≥25時y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi),請你根據(jù)居民每戶月“用水量的大小設(shè)計(jì)出對居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.(寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.
(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)兩點(diǎn).
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點(diǎn)中,點(diǎn) 是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);
(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:tan=;
(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在南開中學(xué)校慶78周年之際,由學(xué)生處和美術(shù)教研組共同策劃、組織了“南開中學(xué)校園明信片設(shè)計(jì)大賽”。獲得此次設(shè)計(jì)大賽組織一等獎的、、、四個班級一共有75件作品獲獎,已知班參賽作品的獲獎率為30%,班參賽作品的獲獎率為40%。請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解決下列問題:
(1)四個班級一共選送了多少件作品參賽,獲獎率最高的班級是哪個班;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)班的小欣和小怡同學(xué)在本次大賽中榮獲個人一等獎,此外、兩班各有一名同學(xué)榮獲個人一等獎。南開中學(xué)校友會準(zhǔn)備從這4名同學(xué)的作品中任選兩件,制作成新年賀卡送給老校友。請用列表法或畫樹狀圖的方法求出這兩件作品分別來自不同班級,且其中一件是小欣或小怡作品的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個橫截面是正方形的長方體平均截成段后,每段長分米,這樣表面積就增加了平方分米,原來長方體的表面積是________平方分米,體積是________立方分米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, OAB與ODC是位似圖形 。
試問:(1)AB與CD平行嗎?請說明理由 。
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.試求OAB與ODC的相似比及OA的長 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.
(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時,求AE的長.
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