【題目】某公司購進一種商品的成本為30元/kg,經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來90天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的相關信息如圖,銷售量y(kg)與時間t(天)之間滿足一次函數(shù)關系,且對應數(shù)據(jù)如表,設第t天銷售利潤為w(元)

時間t(天)

10

30

每天的銷售量

y(kg)

180

140

(1)分別求出售單價p(元/kg)、銷售量y(kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關系式;

(2)問:銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;

【答案】(1)y=﹣2t+200,;(2)第45天利潤最大,最大利潤為6050 元.

【解析】

(1)y=k1t+b,利用待定系數(shù)法即可得解,當0<t<50時,設p=k2t+40,利用待定系數(shù)法即可得解,當50≤t≤90時,p=90;

(2)利用銷量×每千克利潤=總利潤,得到w關于t的函數(shù)關系式,然后根據(jù)函數(shù)性質求得最大值即可.

(1)設y=k1t+b,把t=10,y=180;t=30,y=140代入得到:

解得:

∴y=﹣2t+200;

0<t<50時,設p=k2t+40,由圖象得B(50,90),

∴50k+40=90,

∴k2=1,

∴p=t+40,

50≤t≤90時,p=90;

(2)w=(﹣2t+200)(t+40﹣30)=﹣2t2+180t+2000=﹣2(t﹣45)2+6050,

所以當t=45w最大值為6050元,

w=(﹣2t+120)(90﹣30)=﹣120t+12000,

因為﹣120<0,

∴wx增大而減小,

所以t=50時,w最大值=6000,

綜上所述,第45天利潤最大,最大利潤為6050 元.

練習冊系列答案
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