【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3,頂點(diǎn)為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1) 二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣m2+m+(1≤m<3);(3) (, )(1+,4﹣)(2,2).
【解析】解:(1)∵OB=OC=3,
∴B(3,0),C(0,3)
∴,
解得,
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3;
(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,M(1, 4)
設(shè)直線MB的解析式為y=kx+n,
則有,
解得,
∴直線MB的解析式為y=﹣2x+6,
∵PQ⊥x軸,OQ=m,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,﹣2m+6)
S四邊形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AOCO+(PQ+CO)OQ(1≤m<3)
=×1×3+(﹣2m+6+3)m=﹣m2+m+;
(3)線段BM上存在點(diǎn)N(, ),(2,2),(1+,4﹣)使△NMC為等腰三角形,
CM=,CN=,MN=
①當(dāng)CM=NC時, ,
解得x1=,x2=1(舍去)
此時N(, ),
②當(dāng)CM=MN時, ,
解得x1=1+,x2=1-舍去),
此時N(1+,4﹣).
③當(dāng)CN=MN時, ,
解得x=2,此時N(2,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元,要使兩個工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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【題目】在同一平面內(nèi),兩條直線相交時最多有1個交點(diǎn),三條直線相交時最多有3個交點(diǎn),四條直線相交時最多有6個交點(diǎn),…,那么十條直線相交時最多有____個交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運(yùn)完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷優(yōu)惠活動,當(dāng)天到該超市購買商品有兩種方案,方案一:用168元購買會員卡成為會員后,憑會員卡購買超市內(nèi)任何商品,一律按商品價格的8折優(yōu)惠;方案二:若不購買會員卡,則購買超市內(nèi)任何商品一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏不是該超市的會員.
(1)若小敏不購買會員卡,所購買商品的價格為120元時,實(shí)際應(yīng)支付多少元?
(2)請幫小敏算一算,她購買商品的原價為多少元時,兩個方案所付金額相同?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小時,求△ABP的面積;
(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處,一邊放在射線上,將直角三角板繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止.
(1)如圖1,邊在射線上,則 ;
(2)如圖2,若恰好平分,則 ;
(3)如圖3,若,則 ;
(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,與始終保持的數(shù)量關(guān)系是 ,并請說明理由.
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