Question

【題目】已知邊形的對(duì)角線共有條（的整數(shù)）．

（1）五邊形的對(duì)角線共有 條；

（2）若邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)；

（3）同學(xué)說(shuō)，我求的一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線，你認(rèn)為同學(xué)說(shuō)法正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）不正確，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）把n＝5代入即可求得五邊形的對(duì)角線條數(shù)；

（2）根據(jù)計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式結(jié)合多邊形的對(duì)角線有35條，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，求出n的值即可；

（3）根據(jù)計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式結(jié)合多邊形的對(duì)角線有10條，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之由方程的解不是正整數(shù)，可得出多邊形的對(duì)角線不可能有10條．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

故答案為：5；

（2）由題意得：，

整理得：，

解得：或（舍去），

所以邊數(shù)為10；

（3）同學(xué)說(shuō)法是不正確的，

理由：當(dāng)，整理得：，

解得：，

∴符合方程的正整數(shù)不存在，

∴多邊形的對(duì)角線不可能有10條．