【題目】分)如圖,拋物線的頂點為

)求拋物線的函數(shù)表達式.

)若拋物線形關(guān)于軸對稱,求拋物線的函數(shù)表達式.

)在()的基礎(chǔ)上,設(shè)上的點始終與上的點、分別關(guān)于軸對稱,是否存在點、、分別位于拋物線對稱軸兩側(cè),且的左側(cè)),使四邊形為正方形?

若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在,(2,1)或(1,-2

【解析】試題分析: 根據(jù)頂點坐標,求出的值,求拋物線的函數(shù)表達式.

拋物線關(guān)于軸對稱,求出拋物線的頂點坐標和二次項系數(shù),即可求得函數(shù)表達式.

根據(jù)正方形的邊長相等, .列出方程,求解即可.

試題解析:

)拋物線的頂點為

解得:

)若拋物線的頂點坐標為

若拋物線關(guān)于軸對稱,

拋物線的頂點坐標為:

拋物線的函數(shù)表達式為:

)存在.

如圖,要使四邊形是正方形,

軸,則要軸,

設(shè),

∵拋物線的對稱軸為:直線,

∴由拋物線的對稱性可知,

,

解得: ,( 舍去),此時

時,

解得: ,( 舍去),此時,

綜上,存在這樣的點

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