【題目】若拋物線L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且abc0)與直線l都經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn),且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上,則稱(chēng)此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系,并且將直線l叫做拋物線L的“路線”,拋物線L叫做直線l的“帶線”.

(1)若“路線”l的表達(dá)式為y=﹣x+2,它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,求“帶線”L的表達(dá)式;

(2)如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系,求m,n的值;

(3)設(shè)(2)中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點(diǎn)為A.已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

【答案】(1) “帶線”L的解析式為y=x2﹣2x+2;(2)m、n的值分別為2,﹣2;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為().

【解析】

1)根據(jù)新定義,通過(guò)解方程組 得帶線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),再求出“路線”l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),根據(jù)題意”帶線”L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),然后利用待定系數(shù)法求帶線”L的解析式;

2)先確定直線y=nx+1y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),利用新定義把(0,1)代入y=mx22mx+m1可得m=2,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),

然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=nx+1中可得到n的值;

3)由(2)得A0,1),作PA⊥直線y=2x+1交拋物線與P,如圖,利用兩一次函數(shù)垂直一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系得到直線PA的解析式為y=x+1,然后通過(guò)解方程組 P點(diǎn)坐標(biāo).

1)解方程組 ,則帶線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

當(dāng)x=0時(shí),y=x+2=2,則“路線”l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

根據(jù)題意”帶線”L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),

設(shè)“帶線”L的解析式為y=ax12+1,

把(02)代入得a+1=2,解得a=1

∴“帶線”L的解析式為y=x12+1,即y=x22x+2

2)當(dāng)x=0時(shí),y=nx+1=1,則直線y=nx+1y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

把(0,1)代入y=mx22mx+m1m1=1,解得m=2,

∴拋物線解析式為y=2x24x+1,

y=x121,

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),

把(1,﹣1)代入y=nx+1n+1=1,解得n=2

m、n的值分別為2,﹣2

3)由(2)得A0,1),

PA⊥直線y=2x+1交拋物線與P,如圖,

設(shè)直線PA的解析式為y=x+t

A0,1)代入得t=1

∴直線PA的解析式為y=x+1,

解方程組 ,

P點(diǎn)坐標(biāo)為( ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE,則∠BEC的度數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)的部分內(nèi)容.

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫(xiě)出角平分線的性質(zhì)定理完整的證明過(guò)程.

定理應(yīng)用:

如圖②,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點(diǎn)E在邊BC上,AE平分∠BADDE平分∠ADC

1)求證:BECE

2)若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24BE2,面積為30,則△ABE的邊AB的高的長(zhǎng)為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)舉行中國(guó)夢(mèng)校園好聲音歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;

3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖,燈臂AO長(zhǎng)為50cm,與水平桌面所形成的夾角OAM 為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB 與水平桌面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)

(1)求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC.

(2)有人在此臺(tái)燈下看書(shū),將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書(shū)EF與水平桌面的夾角EFC為60°,書(shū)的長(zhǎng)度EF為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,點(diǎn)P在EF的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm,求眼睛到水平桌面的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且軸交于點(diǎn).直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交于點(diǎn)

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的解析表達(dá)式;

3)在軸上求作一點(diǎn),使的和最小,直接寫(xiě)出的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已如邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,C05),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=x0m0)的圖象上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=x0,n0)的圖象上,那么m+n=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30°,45°,此時(shí)熱氣球C處所在位置到地面上點(diǎn)A的距離為400米.求地面上A,B兩點(diǎn)間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,點(diǎn)D在邊AB上,∠ACD=15°,則____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案