Question

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為50cm，與水平桌面所形成的夾角∠OAM 為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB 與水平桌面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°．（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

（1）求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC．

（2）有人在此臺(tái)燈下看書，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書EF與水平桌面的夾角∠EFC為60°，書的長(zhǎng)度EF為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，點(diǎn)P在EF的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm，求眼睛到水平桌面的距離．

Answer 1

【答案】（1）該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm；（2）眼睛到水平桌面的距離大約是27.38cm．

【解析】

（1）在直角三角形ACO中，根據(jù)sin75°= ，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°= ，求出BC即可．

（2）如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，交OB于M，過點(diǎn)D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH的長(zhǎng)即可求解．

（1）在直角三角形ACO中，sin75°= ，

解得OC=50×0.97≈48.5，

在直角三角形BCO中，tan30°= ，

解得BC=1.73×48.5≈83.9．

答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，

則四邊形DGHQ為矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°

由題意DE=DF=12cm，DP=34cm，

∴PG=17cm，QH=DG=17 cm，QF=6cm，GH=DQ=6cm，

∴PH=PH+GH=17+6≈27.38cm．

故眼睛到水平桌面的距離大約是27.38cm．