Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N，對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AM=MN=NC；③EM=BM，④S△ABM=S△AME，其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①已知四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠DCB，已知E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，可得AE=AD=CF=BC，可證得△ABE≌△CDF

②證明△ABM≌△CDN，得到AM=CN，再證明BE∥DF，F分別是邊BC的中點(diǎn)，可得CN=MN，即可得出AM=CN=MN

③證明ME=ND，因?yàn)椤?/span>ABM≌△CDN，可得BM=DN，ME=BM，可判斷③

④在求△ABM和△AME面積時(shí)，有同一個(gè)高，它們的底分別為BM，ME，比較底邊大小即可求解．

①∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠DCB

∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)

∴AE=AD=CF=BC

∴△ABE≌△CDF

故①正確

②∵△ABE≌△CDF

∴∠ABM=∠NDC

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB∥CD

∴∠BAM=∠NCD，AB=CD

∴△ABM≌△CDN

∴AM=CN，

∵∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠EBC

∴∠DFC=∠EBC

∴BE∥DF

∵F是邊BC的中點(diǎn)

∴CN=MN

即AM=CN=MN

故②正確

③∵BE∥DF，E是邊AD的中點(diǎn)

∴M是邊AN的中點(diǎn)，即ME是△AND的中位線

∴ME=ND

∵△ABM≌△CDN

∴BM=DN

∴ME=BM

故③正確

④過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，如圖所示

在求△ABM和△AME面積時(shí)，有同一個(gè)高AH，它們的底分別為BM，ME，

∵EM=BM ，

∴S△ABM＞S△AME

故④錯(cuò)誤

綜上所述①②③正確

故選：C