【題目】【問題探究】
(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說明理由.
【深入探究】
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長.
(3)如圖3,在(2)的條件下,當△ACD在線段AC的左側(cè)時,求BD的長.
【答案】(1)BD=CE.理由參見解析;(2)cm;(3)()cm.
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD,則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(2)在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解;
(3)在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,證明△EAC≌△BAD,證明BD=CE,即可求解.
試題解析:解:(1)BD=CE.
理由是:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE;
(2)如圖2,在△ABC的外部,以A為直角頂點作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,連接EA、EB、EC.∵∠ACD=∠ADC=45°,∴AC=AD,∠CAD=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE.∵AE=AB=3,∴BE==(不化簡不必扣分),∠AEC=∠AEB=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°,∴EC===,∴BD=CE=;
(3)如圖3,在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A,交BC的延長線于點E,連接BE.∵AE⊥AB,∴∠BAE=90°,又∵∠ABC=45°,∴∠E=∠ABC=45°,∴AE=AB=3,BE==,又∵∠ACD=∠ADC=45°,∴∠BAE=∠DAC=90°,∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△EAC和△BAD中,∵AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD,∴BD=CE,∵BC=1,∴BD=CE==(cm).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1)AB∥CD.如圖1,點P在AB,CD外部時,由AB∥CD,有∠B=∠BOD.又因為∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D ,得∠BPD=∠B-∠D.如圖2,將點P移到AB,CD內(nèi)部,以上結(jié)論是否成立?若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
(2)在圖2中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖3,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果將拋物線y=x2+2向右平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是( )
A.y=x2+3
B.y=(x﹣1)2+2
C.y=(x+1)2+2
D.y=x2+1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一個實數(shù)根,則2014﹣m2+5m的值是( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長,交BC于點D,則下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(﹣2,0),B(4,0),與y軸相交于點C,且拋物線經(jīng)過點(2,2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點H,使AH+CH最小,并求出點H的坐標;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點M,是的以點A、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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