【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(﹣2,0),B(4,0),與y軸相交于點C,且拋物線經(jīng)過點(2,2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點H,使AH+CH最小,并求出點H的坐標(biāo);
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點M,是的以點A、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+x+2;
(2)H(1,);
(3)不存在,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)把A(﹣2,0),B(4,0),(2,2)代入拋物線解析式列方程組解決問題.
(2)如圖1,連接BC交對稱軸于點H,由對稱軸的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)可得:此時AH+CH=BH+CH=BC最小,利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式,與拋物線對稱軸聯(lián)立求出H坐標(biāo)即可;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上存在點M,使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似,分兩種情況考慮:(i)當(dāng)△ACB∽△ABM時;(ii)當(dāng)△ACB∽△MBA時,利用相似三角形的判定與性質(zhì),確定出m的值即可.
試題解析:(1)A(﹣2,0),B(4,0),(2,2)代入拋物線解析式
得解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2.
(2)如圖1,連接BC交對稱軸于點H,
由對稱軸的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)可得:此時AH+CH=BH+CH=BC最小,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B與C坐標(biāo)代入得:
,解得:,∴直線BC解析式為y=﹣x+2,
令x=1,得到y(tǒng)=,即H(1,);
(3)不存在.
分兩種情況考慮:(i)不妨設(shè)△ACB∽△ABM時,如圖2中,
則有∠CAB=∠MAB=45°,∴直線AM為y=﹣x﹣2,由解得或,
∴點M坐標(biāo)(8,﹣10),此時AM=10,∵=, ==,∴,
∴△ABC與△AMB不相似.
(ii)不妨設(shè)△ACB∽△MBA時,如圖3中,
則∠ABC=∠MAB,∴BC∥AM,∵直線BC解析式為y=﹣x+2,∴直線AM解析式為y=﹣x﹣1,
由解得或,∴AM=4,∵==, ,∴
,△ACB與△MBA不相似.
綜上所述,在第四象限內(nèi),拋物線上不存在點M,使得以點A、B、M為頂點的三角形與△ACB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題探究】
(1)如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說明理由.
【深入探究】
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45,求BD的長.
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時,求BD的長.
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【題目】下列說法中正確的是( 。
A.減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)
B.兩個相反數(shù)相減得0
C.兩個數(shù)相減,差一定小于被減數(shù)
D.兩個數(shù)相減,差不一定小于被減數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別相交于點A,B,將△AOB沿直線AB翻折,得△ACB.若點C,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中不能使兩個直角三角形全等的是( 。
A. 兩條直角邊對應(yīng)相等 B. 兩個銳角對應(yīng)相等
C. 一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 D. 一個銳角和斜邊對應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次蠟燭實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度(cm)與燃燒時間(h)的關(guān)系如圖所示. 請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列各問題:
(1)甲乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點燃到燃盡所用的時間分別是 ;
(2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時,甲、乙兩根蠟燭在燃燒的過程中的高度相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BE,CF分別是△ABC中AC,AB邊上的高線,在BE的延長線上取點P,使PB=AC,在CF的延長線上取點Q,使CQ=AB.求證:AQ⊥AP.
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【題目】如圖,在昆明市軌道交通的修建中,規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵,點B在點A的正東方向,由于A、B之間建筑物較多,無法直接測量,現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45°方向上,在點B的北偏西60°方向上,BC=400m,請你求出這段地鐵AB的長度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題: 閱讀:解不等式(x+1)(x﹣3)>0
解:根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,原不等式可以轉(zhuǎn)化為: 或
解不等式組 得:x>3
解不等式組 得:x<﹣1
所以原不等式的解集為:x>3或x<﹣1
問題解決:根據(jù)以上閱讀材料,解不等式(x﹣2)(x+3)<0.
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