【題目】如圖,ABCC90°,B30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點MN再分別以點M,N為圓心大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長,BC于點D則下列說法中,正確的個數(shù)是( )

①AD∠BAC的平分線;②∠ADC60°DAB的中垂線上;④SDAC∶SABC1∶3.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】試題解析::①根據(jù)作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.

故①正確;

②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分線,

∴∠1=2=CAB=30°

∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.

故②正確;

③∵∠1=∠B=30°,

∴AD=BD,

∴點D在AB的中垂線上.

故③正確;

④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=30°,

CD=AD,

BC=CD+BD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=ACAD

SABC=ACBC=ACAD=ACAD,

SDACSABC=ACAD ACAD=13

故④正確.

綜上所述,正確的結論是:①②③④,共有4個.

故選D.

練習冊系列答案
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;
;

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