Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=與軸交于點(diǎn)B1，以OB1為邊作等邊三邊形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于軸，交直線于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于軸，交直線于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是（　�。�

A.B.2-1C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)直線l的解析式求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此得到∠OB1D=30°，依據(jù)平行的性質(zhì)、等邊三角形得到其他角的度數(shù)，繼而得到A1B1B2是直角三角形的性，依據(jù)含有30度直角三角形邊的關(guān)系，得到相鄰兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為1：2，再依次求出：的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解：由直線：y=可得：直線與軸交于點(diǎn)B1（1，0），與y軸交于D（0，-），

∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，

即A1的橫坐標(biāo)為=，

由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標(biāo)為+1==，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標(biāo)為+1+2==，

同理可得，A4的橫坐標(biāo)為+1+2+4==，

由此可得，An的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)是，

故選：D．