【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長。

【答案】（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到兩三角形兩個對應(yīng)角相等，所以，兩三角行相似（2）FC=

【解析】

試題由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到兩個三角形的對應(yīng)角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）證明：如圖.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF． ........................................................ 3分

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴. ............................................................ 4分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82="6."

∴.

∴. ……………………………………………5分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.動點P在邊BC上從點B向C運動,速度為1cm/s;同時動點Q從點C出發(fā),沿折線C→D→A運動,速度為2cm/s.當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動。設(shè)點P運動的時間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中，，，A、B在x軸上，點A的坐標為，圓M的半徑為，圓心M的坐標為，圓M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動，運動時間為t秒；

求點C的坐標；

當點M在的內(nèi)部且與直線BC相切時，求t的值；

如圖2，點E、F分別是BC、AC的中點，連接EM、FM，在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降2.5m，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確的結(jié)論有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2？

（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在某一時刻，PQ長為，如果存在，求出運動時間t。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在上，且，的平分線交于點，點是的中點，連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a (a<0)經(jīng)過點A（-1，0），將點B（0，4）向右平移5個單位長度，得到點C.

(1)求點C的坐標；

(2)求拋物線的對稱軸；

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求a的取值范圍.

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