Question

△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．

（1）如圖①，點A是FG的中點，FG∥BC，將矩形DEFG向下平移，直到DE與BC重合為止．要研究矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積，就要進行分類討論，你認為如何進行分類，寫出你的分類方法（無需求重疊部分的面積）．

 

（2）如圖②，點B與F重合，E、B、C在同一直線上，將矩形DEFG向右平移，直到點E與C重合為止．設(shè)矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y，平移的距離為x．

    ① 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

② 在給定的平面直角坐標系中畫出y與x的大致圖象，并在圖象上標注出關(guān)鍵點坐標．

 

Answer 1

解：（1）學生回答合理應給分，如：從重疊部分的形狀看分為2類，即三角形和四邊形（梯形）；也可從數(shù)量的角度來分類，設(shè)平移的距離為x．分為0＜x ≤4，4＜x ≤8，8＜x ≤12三類等；

（2）

① 當0≤x≤4時，y＝x²；

當4＜x≤6時，y＝x － ；

當6＜x≤10時，y＝－（x－8）²＋ ；

當10＜x≤12時，y＝－ x＋；

當12＜x≤16時，y＝（16－x）²．

② 如圖：