【題目】如圖,△OAB和△OCD中,OAOBOCOD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M

(1)如圖1,當α=90°時,∠AMD的度數(shù)為   °

(2)如圖2,當α=60°時,∠AMD的度數(shù)為   °

(3)如圖3,當△OCDO點任意旋轉(zhuǎn)時,∠AMDα是否存在著確定的數(shù)量關系?如果存在,請你用表示∠AMD,并圖3進行證明;若不確定,說明理由.

【答案】(1)90;(2)60;(3)∠AMD=180°﹣α,證明詳見解析

【解析】

(1)如圖1中,設OABDK.只要證明BOD≌△AOC,推出∠OBD=OAC,由∠AKM=BKO,可得∠AMK=BOK=90°;

(2)如圖2中,設OABDK.只要證明BOD≌△AOC,推出∠OBD=OAC,由∠AKM=BKO,推出∠AMK=BOK=60°;

(3)如圖3中,設OABDK.只要證明BOD≌△AOC,可得∠OBD=OAC,由∠AKO=BKM,推出∠AOK=BMK=α.可得∠AMD=180°-α.

(1)如圖1中,設OABDK

OAOB,OCOD,AOBCOD=α,

∴∠BODAOC,

∴△BOD≌△AOC,

∴∠OBDOAC

∵∠AKMBKO,

∴∠AMKBOK=90°.

故答案為90.

(2)如圖2中,設OABDK

OAOB,OCODAOBCOD=α,

∴∠BODAOC,

∴△BOD≌△AOC

∴∠OBDOAC,

∵∠AKMBKO

∴∠AMKBOK=60°.

故答案為60.

(3)如圖3中,設OABDK

OAOB,OCODAOBCOD=α,

∴∠BODAOC

∴△BOD≌△AOC,

∴∠OBDOAC,

∵∠AKOBKM

∴∠AOKBMK=α.

∴∠AMD=180°﹣α.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,A=120°.

(1)作線段AB的垂直平分線,分別交BC、AB于點M、N(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

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(3)求證:CM=2BM.

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A.1.2,1.3
B.1.3,1.3
C.1.4,1.35
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(1)a1,求甲、乙兩人第一次相遇所用的時間;

(2)a3,甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為80秒,試求a的值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
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【題目】為了解中考考生最喜歡做哪種類型的英語客觀題,2015年志愿者奔赴全市中考各考點對英語客觀題的“聽力部分、單項選擇、完型填空、閱讀理解、口語應用”進行了問卷調(diào)查,要求每位考生都自主選擇其中一個類型,為此隨機調(diào)查了各考點部分考生的意向.并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表(問卷回收率為100%,并均為有效問卷).

被調(diào)查考生選擇意向統(tǒng)計表

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次被調(diào)查的考生總?cè)藬?shù)及a、b、c的值;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)全市參加這次中考的考生共有42000人,試估計全市考生中最喜歡做“單項選擇”這類客觀題的考生有多少人?

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【題目】在等腰△ABC中,

(1)如圖1,若△ABC為等邊三角形,D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為;
(2)若△ABC為等邊三角形,點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將 線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;
②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.經(jīng)過與同學們的充分討論,形成了幾種證明的思路:
思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明△ADC≌△AEB;
思路2:要證明CD=BE,只需要過點D作DF∥AB,交AC于F,證明△ADF≌△DEB;
思路3:要證明CD=BE,只需要延長CB至點G,使得BG=CD,證明△ADC≌△DEG;

請參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)
(3)小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此時小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的數(shù)量關系,這個數(shù)量關系是 . (直接給出結(jié)論無須證明)

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【題目】如圖,已知ABCD,CD的右側(cè),BE平分ABC,DE平分ADC,BE、DE所在直線交于點E,ADC=70°.

(1)EDC的度數(shù);

(2)ABC=n°,BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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