【題目】如圖直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A (1,3),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求k的值;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)k=3;(2)x>1;(3)△ABC的面積=.
【解析】
(1)將點A的坐標代入y=,即可求解;
(2)觀察圖象即可求解;
(3)將點A的坐標代入y2=x+b得,求出b的值,即求出解析式y2的解析式,即可求出點B、點C的坐標,從而求出△ABC的面積.
(1)將點A的坐標代入y=得,k=xy=1×3=3;
(2)由觀察圖象可知,當x>0時,不等式x+b>的解集為:x>1;
(3)將點A的坐標代入y2=x+b得,3=+b,解得:b=,
y2=x+,令y2=0,則x=﹣3,即點C(﹣3,0),
y1=﹣x+4,令y1=0,則x=4,即點B(4,0),則BC=7,
所以△ABC的面積=.
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【題目】一個不透明的布袋中僅有2個紅球、1個黑球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)甲同學先隨機摸出一個小球,記下顏色后放回攪勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是多少?
(2)乙同學從中一次摸出兩個球,則摸出的小球均為紅色的概率是___ _.
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【題目】如圖,點A與點B關于原點對稱,點C在第四象限,∠ACB=90°.點D是軸正半軸上一點,AC平分∠BAD,E是AD的中點,反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A,E.若△ACE的面積為6,則的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),當點A′落在AB邊上時,CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm.
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【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是矩形,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC=BDD.AC⊥BD
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為的⊙B經(jīng)過原點O,且與x,y軸分交于點A,C,點C的坐標為(0,2),AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D,則經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式為_______.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①4a﹣2b+c>0;②3a+b>0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個互異實根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,一個被等分成4個扇形的圓形轉(zhuǎn)盤,其中3個扇形分別標有數(shù)字2,5,6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)求當轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤自由停止后,指針指向沒有標數(shù)字
的扇形的概率;
(2)請在4,7,8,9這4個數(shù)字中選出一個數(shù)字填寫在沒有標數(shù)字的扇形內(nèi),使得分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,轉(zhuǎn)盤自由停止后指針所指扇形的數(shù)字和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等,并說明理由.
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【題目】探究題:如圖1,和均為等邊三角形,點在邊上,連接.
(1)請你解答以下問題:
①求的度數(shù);
②寫出線段,,之間數(shù)量關系,并說明理由.
(2)拓展探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點在邊上,連接.請判斷的度數(shù)及線段,,之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題:如圖3,在四邊形中,,,,與交于點.若恰好平分,請直接寫出線段的長度.
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