Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)互異實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，開(kāi)口向下，可得a<0，對(duì)稱(chēng)軸x=1，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)情況，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析即可．

①∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，

即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合題意；

②∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a<0，所以②不符合題意；

③∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴＝n，

∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合題意；

④∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝n有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝n﹣1有2個(gè)公共點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意．

故選：B．