【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°，若∠BOD:∠BOC=1:5．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB,求∠DOF與∠EOF的度數(shù)．

【答案】(1) ∠AOC=30°； (2)∠DOF=60°,∠EOF=150°.

【解析】

(1)根據(jù)平角的定義可求∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角的定義可求∠AOC的度數(shù)；（2）根據(jù)平角的定義可求∠EOD，根據(jù)垂直的定義可求∠DOF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠EOF的度數(shù).

(1)∵∠BOD:∠BOC=1:5，∠BOD+∠BOC＝180°

∴∠BOD°=30°，

∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角

∴∠AOC=∠BOD=30°；

(2)∠EOD=180°－∠EOC=90°

∵OF⊥AB

∴∠BOF =90°，

∴∠DOF=∠BOF－∠BOD=90°－30°=60°

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+60°=150°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明： ；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足 ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG ， S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算（2017﹣π）0﹣（ ）﹣1+|﹣2|
（2）化簡(jiǎn)（1﹣ ）÷（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，滿足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，那么添加的條件不正確的是（ ）

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝x°，則∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選取最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，

解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并寫出這次主題班會(huì)調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是；中位數(shù)落在的區(qū)域是 ．
（3）若該校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“感恩”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2 cm的速度，沿OED路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．

(1)直接寫出B，C，D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3 s時(shí)，求三角形PQC的面積；

(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，用含t的式子表示運(yùn)動(dòng)過程中三角形OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．

（1）若AM平分∠BMD，求BM的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥DM，交DM所在直線于點(diǎn)E．

①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng)．

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