【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A1,-4)為拋物線的頂點,點Bx軸上。

1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

3)若點Qy軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標。

【答案】解:(1)把A1,-4)代入,得k=2,。

y=0,解得:x=3∴B的坐標是(3,0)。

∵A為頂點,設(shè)拋物線的解析為

B3,0)代入得:4a4=0,解得a=1。

拋物線的解析式為

2)存在。

∵OB=OC=3,OP=OP,當(dāng)∠POB=∠POC時,△POB≌△POC。

此時PO平分第二象限,即PO的解析式為y=x。

設(shè)Pm,-m),則,解得,舍去)。

∴P。

3如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時,△DAQ1∽△DOB,

,即。

,即

如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時,△BOQ2∽△DOB,

,即。

,即。

如圖,當(dāng)∠AQ3B=90°時,作AE⊥y軸于E,則△BOQ3∽△Q3EA,

,即。

,解得OQ3=13,即Q30,-1),Q40,-3)。

綜上,Q點坐標為或(0,-1)或(0,-3)。

【解析】

試題(1)已知點A坐標可確定直線AB的解析式,進一步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點,那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點式,再代入點B的坐標,依據(jù)待定系數(shù)法可解。

2)首先由拋物線的解析式求出點C的坐標,在△POB△POC中,已知的條件是公共邊OP,若OBOC不相等,那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形;若OB等于OC,那么還要滿足的條件為:∠POC=∠POB,各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn),點P正好在第二象限的角平分線上,聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式,直接求交點坐標即可,同時還要注意點P在第二象限的限定條件。

3)分別以A、B、Q為直角頂點,分類進行討論,找出相關(guān)的相似三角形,依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當(dāng)它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點AB 之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=BDQ=30°,求當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2bxcx軸交于點A,B,AB2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x2

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2bxc0的解集:

3)設(shè)D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費,年終時可得到按一定比例返回的返回款,這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力.小華與同學(xué)隨機調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,解答以下問題:

(1)本次調(diào)查了 名村民,被調(diào)查的村民中,有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?

(2)若該鄉(xiāng)有10000名村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年平均增長率相同,求年平均增長率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校園手機現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,小記者張明隨機調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法,制作了如圖所示的統(tǒng)計圖:

(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有_____人;

(2)補全兩個統(tǒng)計圖;

(3)針對隨機調(diào)查的情況,張明決定從初三一班表示贊成的4位家長中隨機選擇2位進行深入調(diào)查,其中包含小亮和小明的家長,小亮和小明的家長被同時選中的概率是_____(以上三個問題均不需寫過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),其表達式是y=ax2+c的形式.請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a,c的值.

(2)求支柱MN的長度.

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說說你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點EF,DFAC交于點M,DEBC交于點N

1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;

2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:

探究三條線段ABCE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

CE=4,CF=2,求DN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾分一分,明天美十分”.環(huán)保部門計劃訂制一批垃圾分類宣傳海報,海報版面不小于300平方米,當(dāng)宣傳海報的版面為300平方米時,價格為80/平方米.為了支持垃圾分類促進環(huán)保,廣告公司給予以下優(yōu)惠:宣傳海報版面每增加1平方米,每平方米的價格減少0.2元,但不能低于50/平方米.假設(shè)宣傳海報的版面增加平方米后,總費用為.

1)求關(guān)于的函數(shù)表達式;

2)訂制宣傳海報的版面為多少平方米時總費用最高?最高費用為多少元?

3)環(huán)保部門希望總費用盡可能低,那么應(yīng)該訂制多少平方米的海報?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案