【題目】“垃圾分一分，明天美十分”.環(huán)保部門計劃訂制一批垃圾分類宣傳海報，海報版面不小于300平方米，當宣傳海報的版面為300平方米時，價格為80元/平方米.為了支持垃圾分類促進環(huán)保，廣告公司給予以下優(yōu)惠：宣傳海報版面每增加1平方米，每平方米的價格減少0.2元，但不能低于50元/平方米.假設宣傳海報的版面增加平方米后，總費用為元.

（1）求關于的函數(shù)表達式；

（2）訂制宣傳海報的版面為多少平方米時總費用最高？最高費用為多少元？

（3）環(huán)保部門希望總費用盡可能低，那么應該訂制多少平方米的海報？

【答案】（1） ；（2）訂制宣傳海報350平方米時總費用最高，最高為24500元；（3）應該訂制450平方米的海報.

【解析】

（1）根據題意可以寫出y關于x的函數(shù)表達式；
（2）根據（1）中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題；
（3）根據題意和x的取值范圍可以求得應該訂制多少平方米的海報，可以使得環(huán)保部門總費用盡可能低．

解：（1）由題意可得，

,

即y關于x的函數(shù)表達式為y=x2+20x+24000；

（2）∵

∴

∴

∵

此時

∴訂制宣傳海報350平方米時總費用最高，最高為24500元.

（3））∵y=x2+20x+24000=(x50)2+24500，0≤x≤150，

∵時，隨增大而增大，

時，隨增大而減小

∴當時最小, 此時y=22500，x+300=450，

∴應該訂制450平方米的海報.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）與其對稱軸l相交于點P．與y軸相交于點A（0，m）連接并延長PA、PO，與x軸、拋物線分別相交于點B、C，連接BC將△PBC繞點P逆時針旋轉，使點C落在拋物線上，設點C、B的對應點分別是點B′和C′．

（1）當m＝1時，該拋物線的解析式為：　 　．

（2）求證：∠BCA＝∠CAO；

（3）試問：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此時實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的兩根之和的一半大于﹣1．其中，正確的結論有（　　）

A. ①②③⑤B. .①②④⑤C. ①②④D. .①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市實施產業(yè)精準扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場銷售時，調查市場行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某村農戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質期內全部銷售完這批蜜柚？若能，請說明理由；若不能，應定銷售價為多少元時，既能銷售完又能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我區(qū)某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據圖中數(shù)據解決下列問題：

（1）九（1）班復賽成績的中位數(shù)是　 　分，九（2）班復賽成績的眾數(shù)是　 　分；

（2）小明同學已經算出了九（1）班復賽的平均成績 =85分；方差S2= [（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70（分2），請你求出九（2）班復賽的平均成績x2和方差S22；

（3）根據（2）中計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x＝﹣1的拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．

（1）求點B的坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）已知C為拋物線與y軸的交點，設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．

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