【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線(xiàn)BD后,求∠BDC的度數(shù).

【答案】(1)作圖如下:(2)∠BDC=72°

【解析】解:(1)作圖如下:

(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。

∵AD是∠ABC的平分線(xiàn),∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線(xiàn):

①以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F;

②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于EF為半徑畫(huà)圓,兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D。

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

∠ABD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2 ,0),(0,10),M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn),且∠AOM=30°,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

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【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)?若是,請(qǐng)用實(shí)線(xiàn)條畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,3),回答下列問(wèn)題

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是

(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

(3)ABC的面積為

(4)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.

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【題目】一輛小汽車(chē)在高速公路上從靜止到起動(dòng)10秒內(nèi)的速度經(jīng)測(cè)量如下表:

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)如果用T表示時(shí)間,V表示速度,那么隨著T的變化,V的變化趨勢(shì)是什么?

(3)當(dāng)T每增加1秒,V的變化情況相同嗎?在哪1秒鐘,V的增加最大?

(4)若高速公路上小汽車(chē)行駛速度的上限為120千米/小時(shí),試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車(chē)的速度就將達(dá)到這個(gè)上限.

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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線(xiàn)交于O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作EFBCAB、ACE、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EFBE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線(xiàn)BO與三角形外角平分線(xiàn)CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.

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【題目】如圖,在第一象限內(nèi),點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線(xiàn)y= (k≠0)上的兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,MB⊥x軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為

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【題目】如圖所示.在△ABC,∠BAC=106°,EFMN分別是AB、AC的中垂線(xiàn),E、NBC則∠EAN=( 。

A. 58° B. 32° C. 36° D. 34°

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