Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線(xiàn)BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）作圖如下：（2）∠BDC=72°

【解析】解：（1）作圖如下：

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。

∵AD是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線(xiàn)：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG交AC于點(diǎn)D。

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可。