Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOM=30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（4 ,4）．
【解析】∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 ，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2 ，

∴AB= =4 ，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，CM=2 ，

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，5），

過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如圖所示：

則ON=AN= OA= ，

設(shè)ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE= x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，

在△CMF中，根據(jù)勾股定理得：（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE= x=4

所以答案是：（4 ，4）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識(shí)，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．