【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上,且滿足CE=AF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)連接AC,若AC恰好平分∠EAF,試判斷四邊形AECF為何種特殊的四邊形?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)菱形,證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得:AD=BC,∠B=∠D,AB=DC,又由再CE=AF可得DE=BF,再根據(jù)SAS可得△ADE≌△CBF;
(2)先證明四邊形AECF為平行四邊形和AE=EC,從而得出結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=DC,∠B=∠D.
∵CE=AF,
∴DC―CE=AB―AF,即DE=BF,
在△ADE和△CBF中
,
∴△ADE≌△CBF.
(2)四邊形AECF是菱形.理由如下:
如圖所示:
在□ABCD中,AB∥DC,
∴∠DCA=∠CAB,
∵AC平分∠EAF,
∴∠EAC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EAC,
∴AE=EC.
∵AB∥DC,CE=AF,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
又∵AE=EC,
∴四邊形AECF為菱形.
【點(diǎn)晴】
考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定,解題關(guān)鍵是熟記其性質(zhì)和判定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求的值;
(3)如圖3,當(dāng)BEEF=108時(shí),求BP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4張相同的卡片,上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5,將卡片洗勻后背面朝上.
(1)從中任意抽取1張,抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是_______;
(2)從中任意抽取1張,把上面的數(shù)字作為十位數(shù),記錄后不放回,再任意抽取1張把上面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù),求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率.(用樹(shù)狀圖或列表的方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中任抽一張,出現(xiàn)偶數(shù)
C.從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),將△BCD沿直線CD折疊,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以OC,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求OE的長(zhǎng).
(2)求經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),DP=DQ.
(4)若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=10,tan∠ABC=,點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),M是線段AP上一點(diǎn),線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PN,設(shè)BP=t.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B,點(diǎn)M是AP中點(diǎn)時(shí),試求AN的長(zhǎng);
(2)如圖②,當(dāng)=時(shí),
①求點(diǎn)N到BC邊的距離(用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,他將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處.一輛轎車勻速直線行駛過(guò)程中,小明測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,并測(cè)得∠APO=59°,∠BPO=45°.根據(jù)以上的測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)求出該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度.(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩,已知銷售800只A型和450只B型的利潤(rùn)為210元,銷售400只A型和600只B型的利潤(rùn)為180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn);
(2)該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)A型口罩的3倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該藥店購(gòu)進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤(rùn)最大?
(3)在銷售時(shí),該藥店開(kāi)始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求B型口罩降價(jià)的幅度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
【答案】A.
【解析】
試題∵△=,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.
考點(diǎn):根的判別式.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為【 】
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
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