【題目】△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.連接AD、BC,點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點.

A、O、C三點在同一直線上,且∠ABO=2α,則 =_____(用含有α的式子表示);

固定△AOB,將△COD繞點O旋轉(zhuǎn),PM最大值為_____

【答案】2sinα

【解析】

1)連接BM、CN,BMOACNOD,由四點共圓的判定知點BC、M、N在以BC為直徑的圓且有MP=PN=BC÷2,MN是△AOD的中位線MN等于AD的一半,ADBC=MNPM而可求得△PMN∽△BAOMNPN=AOAB=2sinα,從而求得ADBC的值;

2BO中點G,連接PGMG,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得PG=OC=,GM=AB=1,利用三角形三邊的關系得PMGP+GM,所以當M,P,G共線的時候PM最大=1+1.5=2.5

連接BMCN

AB=OBMOA的中點,∴BMOAAOB=COD=90°﹣α.同理CNOD

A、O、C三點在同一直線上B、O、D三點也在同一直線上∴∠BMC=CNB=90°.

PBC中點,∴在RtBMCPM=BC.在RtBNC,PN=BC,PM=PNB、CN、M四點都在以點P為圓心BC為半徑的圓上,∴∠MPN=2MBN

又∵∠MBN=ABO=α,∴∠MPN=ABO,∴△PMN∽△BAO,由題意知MN=AD,PM=BC,.在RtBMAsinα.

AO=2AM,=2sinα,=2sinα;

2)取BO中點G連接PG,MGPG=OC=GM=AB=1,利用三角形三邊的關系得PMGP+GM所以當M,P,G共線的時候PM最大=1+1.5=2.5

練習冊系列答案
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(2)調(diào)查中屬于基本了解的市民有  人;

(3)補全條形統(tǒng)計圖;

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