【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比等于相似比.

要求:①根據(jù)給出的△ABC及線(xiàn)段A'B′,A′(A′=A),以線(xiàn)段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;

②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線(xiàn),并據(jù)此寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;

(2)依據(jù)DAB的中點(diǎn),D'A'B'的中點(diǎn),即可得到,根據(jù)△ABC∽△A'B'C',即可得到,∠A'=∠A,進(jìn)而得出△A'C'D'∽△ACD,可得

1)如圖所示,△A'B′C′即為所求;

2)已知,如圖,△ABC∽△A'B'C',=k,DAB的中點(diǎn),D'A'B'的中點(diǎn),

求證:=k

證明:∵DAB的中點(diǎn),D'A'B'的中點(diǎn),

AD=ABA'D'=A'B',

,

∵△ABC∽△A'B'C',

,∠A'=A,

,∠A'=A,

∴△A'C'D'∽△ACD,

=k

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)DBC上,且BD=BA,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CE=CA,求∠DAE的度數(shù);

(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)改變嗎?為什么?

(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900其余條件不變,試探究∠DAE∠BAC的數(shù)量關(guān)系式,試證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD位于直角坐標(biāo)系中,AB=2,點(diǎn)D(0,1),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸正半軸上的點(diǎn)A,B,CE⊥x軸于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(2)將該拋物線(xiàn)向上平移m個(gè)單位恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且這時(shí)新拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M,N.

MN的長(zhǎng).

點(diǎn)P是新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°AQ,則OQ的最小值為   (直接寫(xiě)出答案即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每下降元,商場(chǎng)平均每天可多售出件.

如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天獲利元,那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元?

當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí),每天通過(guò)銷(xiāo)售襯衫獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 Rt 中, ,點(diǎn) 為射線(xiàn) 上一點(diǎn),連接 ,過(guò)點(diǎn) 作線(xiàn)段 的垂線(xiàn) ,在直線(xiàn) 上,分別在點(diǎn) 的兩側(cè)截取與線(xiàn)段 相等的線(xiàn)段 ,連接

1)當(dāng)點(diǎn) 在線(xiàn)段 上時(shí)(點(diǎn) 不與點(diǎn) , 重合),如圖1

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整;

②線(xiàn)段 , 所在直線(xiàn)的位置關(guān)系為 ,線(xiàn)段 的數(shù)量關(guān)系為

2)當(dāng)點(diǎn) 在線(xiàn)段 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖2,

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整;

②在(1)中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明,如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFABBCF,交ACE,過(guò)點(diǎn)OODBCD,下列四個(gè)結(jié)論:

①∠AOB90°+C;

AE+BFEF

③當(dāng)∠C90°時(shí),E,F分別是AC,BC的中點(diǎn);

④若ODa,CE+CF2b,則SCEFab

其中正確的是( 。

A.①②B.③④C.①②④D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是18,腰AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AC,ABE,F點(diǎn),若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn),則CDM的周長(zhǎng)的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,BC=,點(diǎn)E是折線(xiàn)ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有(  )

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD,作出它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,我們可以做如下操作:

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處,并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),撥動(dòng)細(xì)木條,它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB,CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論:①OE=OF;②AE=CF;③BE=DF;④AOE≌△COF,其中一定成立的是_________________________(填寫(xiě)序號(hào)即可).

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