【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行；

（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，

∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

又∠1+∠AEB＝90°，

∴∠3＝∠AEB，

∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，

∵DF平分∠CDA，

∴∠ADF＝∠ADC＝62°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且DM＝2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（　�。�

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和排球，買2個籃球和3個排球共需230元，買3個籃球和2個排球共需290元。

(1)求一個籃球和一個排球的售價各是多少元?

(2 )學(xué)校欲購進(jìn)籃球和排球共120個，且排球的數(shù)量不多于籃球的數(shù)量的2倍少10，求出最多購買排球多少個?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬州某企業(yè)捐資購買了一批重120噸的物資支援某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下（假設(shè)每輛車均滿載）：甲載重5噸，運(yùn)費(fèi)400元/車，乙載重8噸，運(yùn)費(fèi)500元/車，丙載重10噸，運(yùn)費(fèi)600元/車，該公司計(jì)劃用甲、乙、丙三種車型同時參與運(yùn)送并完成任務(wù)，已知它們的總輛數(shù)為15輛，要使費(fèi)用最省，所使用的甲、乙、丙三種車型的輛數(shù)分別是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)F.

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批小家電，平均每天可售出20臺，每臺盈利40元．為了去庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，小家電的單價每降5元，商場平均每天可多售出10臺．

（1）若將這批小家電的單價降低x元，則每天的銷售量是______臺（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）如果商場通過銷售這批小家電每天要盈利1250元，那么單價應(yīng)降多少元？

（3）若這批小家電的單價有三種降價方式：降價10元、降價20元、降價30元，如果你是商場經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價方式？說說理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A的正前方60米處的C點(diǎn)，過了5秒后，測得小汽車所在的B點(diǎn)與車速檢測儀A之間的距離為100米．

求BC間的距離；這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．

【答案】這輛小汽車沒有超速．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長；
（2）直接求出小汽車的時速，進(jìn)行比較得出答案．

(1)在Rt△ABC中，AC＝60 m，

AB＝100 m，且AB為斜邊，根據(jù)勾股定理，得BC＝80 m.

(2)這輛小汽車沒有超速．

理由：∵80÷5＝16(m/s)，

而16 m/s＝57.6 km/h，57.6<70，

∴這輛小汽車沒有超速．

【點(diǎn)睛】

考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知：如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)G，連接AB，CD，E是CD上一點(diǎn)，F是DG上一點(diǎn)，，且．

求證：；若，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

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