Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．
（1）證明：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計算結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴CD= AB=BD=AD，

∴平行四邊形ADCE是菱形

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：

DF即為菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6× =3 ．

【解析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再證出一組鄰邊相等，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F；先證明△BCD是等邊三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函數(shù)求出DF即可．