Question

【題目】一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

（1）求這個多邊形是幾邊形；

（2）求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）這個多邊形是六邊形；（2）這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120°．

【解析】

（1）先設(shè)內(nèi)角為x,根據(jù)題意可得:外角為,根據(jù)相鄰內(nèi)角和外角的關(guān)系可得:,x+ =180°,從而解得:x=120°,即外角等于60°,根據(jù)外角和等于360°可得這個多邊形的邊數(shù)為:=6,

（2）先設(shè)內(nèi)角為x,根據(jù)題意可得:外角為,根據(jù)相鄰內(nèi)角和外角的關(guān)系可得:,x+ =180°,從而解得內(nèi)角:x=120°,內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．

（1）設(shè)內(nèi)角為x,則外角為,

由題意得,x+ =180°,

解得:x=120°,

=60°,

這個多邊形的邊數(shù)為:=6,

答:這個多邊形是六邊形,

（2）設(shè)內(nèi)角為x,則外角為,

由題意得: x+ =180°,

解得:x=120°,

答:這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120度．

內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．