【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPAD,OPAB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C

1)求證:∠CBP=∠ADB;

2)若OA4AB2,求線段BP的長.

【答案】1)見解析;(214

【解析】

1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD90°,再根據(jù)切線的性質得到∠OBC90°,然后利用等量代換進行證明;

2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長.

1)證明:連接OB,如圖,

∵AD⊙O的直徑,

∴∠ABD90°,

∴∠A+∠ADB90°,

∵BC為切線,

∴OB⊥BC,

∴∠OBC90°

∴∠OBA+∠CBP90°,

OAOB,

∴∠A∠OBA

∴∠CBP∠ADB;

2∵OP⊥AD

∴∠POA90°,

∴∠P+∠A90°,

∴∠P∠D,

∴△AOP∽△ABD,

,即,

∴BP14

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,邊上的中線,于點

1)求證:BD·AD=DE·AC.

2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

3)在(2)的條件下,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某水果商將一種高檔水果放在商場銷售,該種水果成本價為10,售價為40,每天可銷售20.調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每下降1元,每天的銷售量將增加5

1)直接寫出每天的銷售量ykg與降價(元)之間的函數(shù)關系式;

2)降價多少元時,每天的銷售額元最大,最大是多少元?(銷售額=售價×數(shù)量)

3)每銷售1水果,需向商場繳納柜臺費元(),水果商計劃租賃柜臺20天,為了促銷,決定開展每天降價1活動,即從第1天開始,每天的銷售單價比前一天下降1元(第1天的銷售單價為39元),經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),銷售的前11天,每天的利潤元隨銷售天數(shù)為正整數(shù))的增大而增大,試確定的取值范圍.(利潤=銷售額-成本-柜臺費)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,甲分為三等分數(shù)字轉盤,乙為四等分數(shù)字轉盤,自由轉動轉盤.

(1)轉動甲轉盤,指針指向的數(shù)字小于3的概率是   ;

(2)同時自由轉動兩個轉盤,用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,BAD=BDC=90°,EBC的中點,AEBD相交于點F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長為____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當點M在y=的圖象上運動時,以下結論:

①S△ODB=S△OCA;

②四邊形OAMB的面積不變;

③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.

其中正確結論的個數(shù)是(

A.0 B.1 C.2 D.3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有點它們的橫坐標依次為24,6,810,分別過這些點作軸與軸的垂線,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為________,陰影部分的面積________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

頻數(shù)

頻率

第一組(0x15)

3

0.15

第二組(15x30)

6

a

第三組(30x45)

7

0.35

第四組(45x60)

b

0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;

(2)如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學生有多少人?

(3)已知第一組中只有一個甲班學生,第四組中只有一個乙班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后,BC的對應邊B'C'CD邊于點G.連接BB'、CC',若AD=7CG=4,AB'=B'G,則=_____

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