【題目】如圖，在中，，為邊上的中線,于點(diǎn)

（1）求證：BD·AD=DE·AC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；

（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；

（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

解：（1）證明：∵AB=AC， AD為BC邊上的中線，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，

又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，即∠DEB=90°，

∴∠ADC=∠DEB，

∴△BDE∽△CAD，

∴，

∴BD·AD=DE·AC；

（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，

∴BD=CD=5，

在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，

∴AD= ，

由（1）得BD·AD=DE·AC，

又∵AC=AB= 13，

∴5×12=13·DE，

∴DE=；

（3）由（2）知，DE=，BD=5，

∴在Rt△BDE中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：

等待時(shí)的頻數(shù)間

乘車等待時(shí)間

地鐵站

5≤t≤10

10＜t≤15

15＜t≤20

20＜t≤25

25＜t≤30

合計(jì)

A

50

50

152

148

100

500

B

45

215

167

43

30

500

據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且∠ACO+∠BCD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將拋物線向上平移m個(gè)單位，交線段BC于點(diǎn)M，N，若∠MON＝45°，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，．

（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；

（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；

（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)等于多少度時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．

（1）請(qǐng)用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個(gè)點(diǎn)P，使得∠APB＝45°

（2）如圖3，若AC＝BC＝，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線y＝（b≥0）交x軸于點(diǎn)M，交y軸與點(diǎn)N．

①當(dāng)b＝7+時(shí)，請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P，使得∠APB＝45°；

②請(qǐng)直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍；

③應(yīng)用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于元，則第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn)．經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，．且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在直線上有一點(diǎn)，的面積等于．求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是　 　．

（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．

（1）求證：∠CBP＝∠ADB；

（2）若OA＝4，AB＝2，求線段BP的長(zhǎng)．

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