Question

20．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，
又∵∠MBN=60°，
∴△BMN為等邊三角形．
∴MN=BM，
∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)BM⊥CH時(shí)，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）．
又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，
∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時(shí)，MN最短，且有MN=BM=BH=$\frac{1}{2}$AB=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的特性、垂線段最短理論以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再結(jié)合點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，即可得出結(jié)論．