Question

12．已知，如圖AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C．求證：（1）AB=DC；（2）AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）由AAS證明△ABD≌△CDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；
（2）由（1）得：△ABD≌△CDB，得出對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CBD，即可得出AD∥BC．

解答 證明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CDB}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AB=DC；
（2）由（1）得：△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．