Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（1，O），C（3，0）．
（1）將△ABC平移得到△A₁B₁C₁，使A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A₁落在x軸上，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)C₁落在y軸上，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，請直接寫出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)．
（3）請直接寫出△ACA₂的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A₁落在x軸上，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)C₁落在y軸上，則是把三角形向下平移4個(gè)單位長度，向左平移3個(gè)單位長度，據(jù)此即可作出三角形；
（2）把△A₁B₁C₁的三個(gè)定點(diǎn)分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后把對應(yīng)的定點(diǎn)連接即可得到所求的三角形，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）作AD⊥x軸，延長CB交y軸于點(diǎn)E，根據(jù)S△ACA2=S_梯形ADEC+S△ECA2-S△ADA2即可求解．

解答：解：（1）


（2）出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)分別是：（0，-2），（3，-2），（3，0）；

（3）作AD⊥x軸，延長CB交y軸于點(diǎn)E．
則S_梯形ADEC=

1

2

（AD+CE）•DE=

1

2

（1+3）×3=6，
S△ECA2=

1

2

•EC•EA2=

1

2

×3×3=4.5，
S△ADA2=

1

2

AD•D2=

1

2

×1×6=3，
則S△ACA2=S_梯形ADEC+S△ECA2-S△ADA2=6+4.5-3=7.5．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，看圖是關(guān)鍵．