Question

如圖，某儲(chǔ)藏室橫截面呈拋物線，已知跨度AB=8米，最高點(diǎn)C到地面的距離CD=4米．
（1）建立以AB所在直線為x軸，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，試求這條拋物線的解析式；
（2）要在儲(chǔ)藏室內(nèi)堆放棱長(zhǎng)為1米的立方體的貨箱，請(qǐng)計(jì)算第二層左右方向最多能擺放多少個(gè)貨箱？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出AD的長(zhǎng)，從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)是形式為y=a（x-4）²+4，再把原點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為1米，令y=2解關(guān)于x的方程求出x的值，從而得到可橫放的長(zhǎng)度，即可得解．

解答：解：（1）∵跨度AB=8米，點(diǎn)C是最高點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），
設(shè)y=a（x-4）²+4，
∵點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴a（0-4）²+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，拋物線的解析式為y=-

1

4

（x-4）²+4=-

1

4

x²+2x；
即y=-

1

4

x²+2x；

（2）∵貨箱的棱長(zhǎng)為1米，
∴令y=2，則-

1

4

x²+2x=2，
即x²-8x+8=0，
∴x=4±2

2

，
∴可放貨物的長(zhǎng)度為（4+2

2

）-（4-2

2

）=4

2

，
∵5＜4

2

＜6，
∴最多擺放5個(gè)貨箱．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型，利用頂點(diǎn)式形式求二次函數(shù)解析式更加簡(jiǎn)便．