Question

如圖，A，B，C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，CD交于G．
（1）求證：AE=CD；
（2）求證：△BFG是等邊三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEB≌△DCB，就可以得出結(jié)論；
（2）通過證明△DBG≌△ABF，就可以得出BG=BF，由∠DBE=60°就可以得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，
∴∠ABD=∠CBE═60°，AB=DB，CB=EB．
∴∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC．
∵A，B，C在同一直線上，
∴∠ABC=180°，
∴∠DBE=60°．
∴∠ABD=∠EBD．
在△AEB和△DCB中，

AB=DB ∠ABE=∠DBC CB=EB

，
∴△AEB≌△DCB（SAS），
∴AE=CD．

（2）∵△AEB≌△DCB，
∴∠EAB=∠CDB．
在△DBG和△ABF中，

∠EAB=∠CDB AB=DB ∠DBE=∠ABF

，
∴△DBG≌△ABF（ASA），
∴BG=BF．
∵∠DBE=60°，
∴△BFG是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用．解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．