【題目】如圖,已知拋物線C1交直線y=3于點A(﹣4,3),B(﹣1,3),交y軸于點C0,6).

1)求C1的解析式.

2)求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對稱拋物線的解析式;設(shè)C2x軸于點D和點E(點D在點E的左邊),求點D和點E的坐標(biāo).

3)將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3,記平移后點B的對應(yīng)點B′,若DB平分∠BDE,求拋物線C3的解析式.

4)直接寫出拋物線C1關(guān)于直線y=nn 為常數(shù))對稱的拋物線的解析式.

【答案】1C1的解析式為y=x2+x+6;(2)拋物線C2的解析式為y=x2x,D(﹣50),E0,0);(3)拋物線C3的解析式為y=;(4y=x2x+2n6

【解析】

1)設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c,將點A、BC的坐標(biāo)代入求解即可得到解析式;

2)先求出點C關(guān)于直線y=3的對稱點的坐標(biāo)為(0,0),設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1,即可求出答案;

3)如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到BB′=DB,利用勾股定理求出DB的長度即可得到拋物線平移的距離,由此得到平移后的解析式;

4)設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=nn 為常數(shù))對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k,根據(jù)對稱性得到m、n的值,再利用對稱性得到新函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)得到k的值,由此得到函數(shù)解析式.

1)設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c,

∵拋物線C1經(jīng)過點A(﹣43),B(﹣13),C0,6).

,

解得,

C1的解析式為y=x2+x+6;

2)∵C點關(guān)于直線y=3的對稱點為(00),

設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1,

解得,

∴拋物線C2的解析式為y=x2x;

y=0,則﹣x2x=0,

解得x1=0,x2=5

D(﹣5,0),E00);

3)如圖,

DB′平分∠BDE,

∴∠BDB′=ODB′,

ABx軸,

∴∠BB′D=ODB′,

∴∠BDB′=BB′D,

BB′=DB,

BD==5,

∴將拋物線C1水平向右平移5個單位得到拋物線C3,

C1的解析式為y=x2+x+6=x+2+,

∴拋物線C3的解析式為y=x+52+=

4)設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=nn 為常數(shù))對稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k,

根據(jù)對稱性得:新拋物線的開口方向與原拋物線的開口方向相反,開口大小相同,故m=-,對稱軸沒有變化,故n=-,

當(dāng)n>6時,n+n-6=2n-6,故新拋物線與y軸的交點為(0,2n-6),

當(dāng)n<6時,n-6-n=2n-6,新拋物線與y軸的交點為(0,2n-6),

k=2n-6,

∴拋物線C1關(guān)于直線y=nn 為常數(shù))對稱的拋物線的解析式為:y=x2x+2n6.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】AB兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,46,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,

1隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

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圖中A表示很喜歡”,B表示喜歡”,C表示一般”,D表示不喜歡”.

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中A類有__________人;

(4)在抽取的A5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.

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【題目】隨著人民生活水平不斷提高,我市 “初中生帶手機(jī)”現(xiàn)象也越來越多,為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度,某校數(shù)學(xué)課外活動小組隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生家長,并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計,得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

1)這次調(diào)查的學(xué)生家長總?cè)藬?shù)為 .

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求出持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.

3)求扇形統(tǒng)計圖中表示學(xué)生家長持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù).

4)該校共有學(xué)生1200人,求贊同的家長的人數(shù)。

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1)求證:;

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3)如果∠ABC是銳角,且相似,求∠ABC的度數(shù),并直接寫出的值.

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(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標(biāo);

(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M 達(dá)點B時,點M、N同時停止運動,問點MN運動到何處時,MNB面積最大,試求出最大面積.

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