【題目】如圖,⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上,AC與⊙O分別交于C,D兩點(diǎn),⊙O與邊AB相切,且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B.
(1)求證:∠A+2∠C=90°;
(2)若∠A=30°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)3+2π.
【解析】
(1)連接OB,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OBA=90°,則∠A+∠AOB=90°,然后利用圓周角定理得到∠AOB=2∠C,利用等量代換可得到結(jié)論;
(2)先計(jì)算出∠AOB=60°,OB=AB=2,作OH⊥BC于H,利用垂徑定理得到BH=CH,再由∠C=30°計(jì)算出OH=,CH=3,所以BC=2CH=6,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S△OBC+S扇形BOD計(jì)算.
(1)證明:連接OB,如圖,
∵O與邊AB相切,且切點(diǎn)恰為點(diǎn)B.
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∴∠A+∠AOB=90°,
∵∠AOB=2∠C,
∴∠A+2∠C=90°;
(2)解:在Rt△AOB中,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=60°,OB=AB=2,
作OH⊥BC于H,
則BH=CH,
∵∠C=∠AOB=30°,
∴OH=OC=,CH=OH=3,
∴BC=2CH=6,
∴圖中陰影部分的面積=S△OBC+S扇形BOD
=×6×+
=3+2π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(,),則k的值為( )
A.10 B.8 C.6 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A(﹣4,3),B(﹣1,3),交y軸于點(diǎn)C(0,6).
(1)求C1的解析式.
(2)求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對(duì)稱拋物線的解析式;設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊),求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3,記平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,若DB平分∠BDE,求拋物線C3的解析式.
(4)直接寫出拋物線C1關(guān)于直線y=n(n 為常數(shù))對(duì)稱的拋物線的解析式.
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【題目】已知:和均為等腰直角三角形,,,,連接.
(1)如圖1所示,線段與的數(shù)量關(guān)系是_____,位置關(guān)系是_____;
(2)在圖1中,若點(diǎn)M、P、N分別為的中點(diǎn),連接,請(qǐng)判斷的形狀,并說明理由;
(3)如圖2所示,若M、N、P分別為上的點(diǎn),且滿足,,連接,則線段長度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=3,E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),EF∥AB,交BD于點(diǎn)G,設(shè)BE=x,△GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y,則y與x的函數(shù)圖象大致為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近些年來,“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,為了了解學(xué)生對(duì)于安全知識(shí)的了解程度,學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式,根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】媽媽將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴爸爸后,爸爸假設(shè)某一商品的定價(jià)為元,并列出關(guān)系式為,則下列那一項(xiàng)可能是媽媽告訴爸爸的內(nèi)容? ( )
A.買兩件等值的商品可減100元,再打3折,最后不到1500元
B.買兩件等值的商品可減100元,再打7折,最后不到1500元
C.買兩件等值的商品可打3折,再減100元,最后不到1500元
D.買兩件等值的商品可打7折,再減100元,最后不到1500元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______.
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【題目】如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y的正半軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.
(1)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為_____,點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____;
(2)若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切,試求出拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,如圖②Q(m,0)是x的正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作y軸的平行線,與直線BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N,連結(jié)CN,將△CMN沿CN翻折,M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖②中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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