【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)命題:
①當(dāng)x>0時(shí),y>0;
②若a=﹣1,則b=3;
③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;
④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDFG周長的最小值為6.
其中真命題的序號(hào)是____________.
【答案】②③.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)所過象限,判斷出y的符號(hào);
(2)根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,求出b的值;
(3)根據(jù),由x1<1<x2,從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),由圖象性質(zhì)判斷出y1>y2;
(4)作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,DE和的和即為四邊形EDFG周長的最小值,求出D、E、、的坐標(biāo)即可解答.
(1)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)圖象過一、四象限,當(dāng)0<x<b時(shí),y>0;當(dāng)x>b時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(2)二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-=1,點(diǎn)A、B關(guān)于x=1對(duì)稱,當(dāng)a=-1時(shí),有=1,解得b=3,故本選項(xiàng)正確;
(3)∴x1+x2>2,
∴,
又∵x1<1<x2,
∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),
∵函數(shù)圖象開口向下,
∴y1>y2,故本選項(xiàng)正確;
(4)如圖,作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,的和即為四邊形EDFG周長的最小值,
當(dāng)m=2時(shí),二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=-1+2+3=4,D為(1,4),則為(-1,4),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則E為(2,3),為(2,-3)則DE=,=,
∴四邊形EDFG周長的最小值為,
∴四邊形EDFG周長的最小值為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故答案為:②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),某校計(jì)劃開設(shè)四門選修課程:聲樂、舞蹈、書法、攝影.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計(jì)劃的有效實(shí)施,學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表
課程 | 人數(shù) | 所占百分比 |
聲樂 | 14 | |
舞蹈 | 8 | |
書法 | 16 | |
攝影 | ||
合計(jì) |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) , .
(2)求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名.
(4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ),學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長線上一點(diǎn),以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線為的直徑,過點(diǎn)作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.
(1)求證:DF是的切線;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),連接,,若.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)作軸,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn),連接,與交于點(diǎn),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn),以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
(1)如圖①當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)△AOB的外面,且點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請(qǐng)直接指出這條線段;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中有一個(gè)問題:“今有二馬、一牛價(jià)過-萬,如半馬之價(jià):一馬、二牛價(jià)不滿一萬,如半牛之價(jià).問牛、馬價(jià)各幾何?”其大意為:現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢超過一萬,超過的部分正好是半匹馬的價(jià)錢:一匹馬加上兩頭牛的價(jià)錢則不到一萬,不足的部分正好是半頭牛的價(jià)錢.問一頭牛、一匹馬各多少錢?設(shè)一匹馬值錢、一頭牛值錢,則符合題意的方程組為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系,直線與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.
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