【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,D是CB延長線上一點(diǎn),以BD為邊向上作等邊三角形EBD,連接AD,若AD=11,且∠ABE=2∠ADE,則tan∠ADE的值為_____.
【答案】.
【解析】
如圖,在線段DA上取一點(diǎn)T,使得DT=TE,連接ET,BT,AE,延長BT交DE于K,作TH⊥BD于H.想辦法證明∠EAB= ∠EBD,推出點(diǎn)A在B為圓心,BE為半徑的⊙B上,延長AB交⊙B于J,連接DJ.解直角三角形求出TK,DK即可解決問題.
解:如圖,在線段DA上取一點(diǎn)T,使得DT=TE,連接ET,BT,AE,延長BT交DE于K,作TH⊥BD于H.
∵△BDE是等邊三角形,
∴BE=BD,∠EBD=60°,
∵TE=TD,BT=BT,
∴△BTE≌△BTD(SSS),
∴∠EBT=∠DBT=30°,
∵BE=BD,
∴BK⊥DE,EK=DK,
∵TE=TD,
∴∠TED=∠TDE,
∴∠ATE=∠TED+∠TDE=2∠TDE,
∵∠ABE=2∠ADE,
∴∠ABE=∠ATE,
∴A,B,T,E四點(diǎn)共圓,
∴∠EAT=∠EBT=30°,
∴∠EAB=∠EBD,
∴點(diǎn)A在B為圓心,BE為半徑的⊙B上,延長AB交⊙B于J,連接DJ.
∵AJ是直徑,
∴∠ADJ=90°,
∴DJ=
∴tan∠DAJ= ,
∵BA=BD,
∴∠BDA=∠BAD,
∴tan∠BDA=,
∵TH⊥DH,
∴=,設(shè)TH=k,則DH=11k,
在Rt△BHT中,BH==9k,
∴BD=BH+DH=20k=,
∴k=,
∴BT=2TH=,
∵BK=BDcos30°=,
∴TK=BK﹣BT=,
∵DK=,
∴tan∠ADE=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線:(,是常數(shù))經(jīng)過、兩點(diǎn).
(1)求,的值;
(2)向右平移拋物線,使它經(jīng)過點(diǎn),得拋物線,與軸的一個交點(diǎn)為,且在另一個交點(diǎn)的左側(cè).
①求拋物線的表達(dá)式;
②是點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),是線段上一點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn),為垂足,設(shè),線段的長為,求的值,使取得最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y= (x>0) 的圖像經(jīng)過矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C,AC的垂直平分線分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q;己知點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2),矩形ABCD的面積為8.
(1)求k的值;
(2)求直線PQ的解析式;
(3)連接PC、AQ,判斷四邊形APC Q的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況,隨機(jī)選取該年級部分男生進(jìn)行測試.以下是根據(jù)測試成績繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
成績等級 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
優(yōu)秀 | ||
良好 | ||
及格 | 10 | 0.2 |
不及格 | 0.1 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被測試男生中,成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%,成績等級為“及格”的男生人數(shù)為________人;
(2)被測試男生的總?cè)藬?shù)為________人,成績等級為“不及格”的男生人數(shù)________人;
(3)若該校七年級共有570名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校七年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛,世界將變成美好的人間”,在新型肺炎疫情期間,全國人民萬眾一心,眾志成城,共克時艱.某社區(qū)積極發(fā)起“援鄂捐款”活動倡議,有2500名居民踴躍參與獻(xiàn)愛心.社區(qū)管理員隨機(jī)抽查了部分居民捐款情況,統(tǒng)計圖如圖:
(1)計算本次共抽查居民人數(shù),并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)統(tǒng)計情況,請估計該社區(qū)捐款20元以上(含20元)的居民有多少人?
(3)該社區(qū)有1名男管理員和3名女管理員,現(xiàn)要從中隨機(jī)挑選2名管理員參與“社區(qū)防控”宣講活動,請用列表法或樹狀圖法求出恰好選到“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)是邊酌中點(diǎn),動點(diǎn)在邊上運(yùn)動,以為折痕將,折疊得到,連接,若,則的最小值是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形折疊,使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合(不與端點(diǎn),重合),折痕交于點(diǎn),交于點(diǎn),邊折疊后與邊交于點(diǎn),設(shè)正方形的周長為,的周長為,則的值為( )
A.B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個命題:
①當(dāng)x>0時,y>0;
②若a=﹣1,則b=3;
③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;
④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時,四邊形EDFG周長的最小值為6.
其中真命題的序號是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(4,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求y1<y2時,自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn),當(dāng)△ABP為直角三角形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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