【題目】如圖,等腰直角三角形中,,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,且 滿足

(1)寫出、兩點坐標(biāo);

(2)點坐標(biāo);

(3)如圖,上一點,且,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)點A的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為;(2)點B的坐標(biāo)為(2,4);(3MN= CNAM,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a、b的值,從而求出、兩點坐標(biāo);

2)過點AAEy軸,過點BBEAE,作BDx軸,設(shè)點B的坐標(biāo)為(xy),分別用xy表示出CD、BE、AE的長,然后利用AAS證出△EBA≌△DBC,可得BE=BD,AE=CD,列出方程即可求出點B的坐標(biāo);

3)過點BBFBM,交AC的延長線與點F,連接MF,利用SAS證出△ABM≌△CBF,從而得到AM=CF,BM=BF,∠AMB=CFB,根據(jù)等邊對等角可得∠BMF=BFM,然后證出∠FMN=MFN,再根據(jù)等角對等邊可得MN=NF,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵

解得:a=-2,b=2

∴點A的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為;

2)過點AAEy軸,過點BBEAE,作BDx軸,如下圖所示

設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y

BD=y,OD=x

CD=4x,BE=x-(-2=x2,AE=y2

BDx

BDy

AEBD

∴∠DBE=180°-∠AEB=90°

∴∠EBA+∠ABD=90°

∵等腰直角三角形中,,

∴∠DBC+∠ABD=90°

∴∠EBA=DBC

在△EBA和△DBC

∴△EBA≌△DBC

BE=BDAE=CD

x2= y,y2=4x

解得:x=2y=4

∴點B的坐標(biāo)為(2,4);

3MN= CNAM,理由如下

過點BBFBM,交AC的延長線與點F,連接MF

∴∠MBC+∠CBF=90°

∵△ABC為等腰三角形

BA=BC,∠BAC=BCA=45°,∠ABC=90°

∴∠MBC+∠ABM=90°,∠BCF=180°-∠BCA=135°,∠BAM=MAC+∠BAC=135°

∴∠ABM =CBF,∠BAM=BCF

在△ABM和△CBF

∴△ABM≌△CBF

AM=CF,BM=BF,∠AMB=CFB

∴∠BMF=BFM,

∴∠NMB=CFB

∴∠BMF-∠NMB=BFM-∠CFB

∴∠FMN=MFN

MN=NF

NF=CNCF

MN=CNAM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E的中點,AEBC交于點F,C=2EAB.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知CD=4,CA=6,

①求CB的長;

②求DF的長.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A90°,AB2,AC,以BC為斜邊作等腰RtBCD,連接AD,則線段AD的長為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(a,﹣)在直線y=﹣上,ABy軸,且點B的縱坐標(biāo)為1,雙曲線y經(jīng)過點B

(1)a的值及雙曲線y的解析式;

(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y的另一個交點為點C,且△ABC的面積為

①求直線BC的解析式;

②過點BBDx軸交直線y=﹣于點D,點P是直線BC上的一個動點.若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

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【題目】中,,點,點上,連接,

(1)如圖,若,,,求的度數(shù);

(2),,直接寫出 (的式子表示)

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【題目】觀察下列等式:

12×231132×21,

13×341143×31

23×352253×32,

34×473374×43,

62×286682×26,

……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式

1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為數(shù)字對稱等式

52×      ×25

   ×396693×   

2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明;

3)若(2)中a,b表示一個兩位數(shù),例如a11,b22,則1122×223311113322×2211,請寫出表示這類數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含a,b),并寫出a+b的取值范圍.

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【題目】如圖1,對于平面內(nèi)的點P和兩條曲線、給出如下定義:若從點P任意引出一條射線分別與、交于、,總有是定值,我們稱曲線“曲似”,定值為“曲似比”,點P為“曲心”.

例如:如圖2,以點為圓心,半徑分別為、都是常數(shù)的兩個同心圓,從點任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N,因為總有是定值,所以同心圓曲似,曲似比為,“曲心”為

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與拋物線、分別交于點A、B,如圖3所示,試判斷兩拋物線是否曲似,并說明理由;

的條件下,以O為圓心,OA為半徑作圓,過點Bx軸的垂線,垂足為C,是否存在k值,使與直線BC相切?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;

、的條件下,若將“”改為“”,其他條件不變,當(dāng)存在與直線BC相切時,直接寫出m的取值范圍及km之間的關(guān)系式.

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【題目】如圖,直線l1y=﹣2x+2x軸于點A,交y軸于點B,直線l2yx+1x軸于點D,交y軸于點C,直線l1、l2交于點M

1)點M坐標(biāo)為_____

2)若點Ey軸上,且BME是以BM為一腰的等腰三角形,則E點坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作ABy軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )

A. B. C. D.

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