【題目】在中,,點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,.
(1)如圖,若,,,求的度數(shù);
(2)若,,直接寫出 (用的式子表示)
【答案】(1)30°;(2)90°-
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA,從而求出∠BEA+∠CDA,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B+∠C,然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA,從而求出∠BEA+∠CDA,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE;
解:(1)∵
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∵,
∴∠BAE=∠BEA=(180°-∠B)
∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)
∴∠BEA+∠CDA=(180°-∠B)+(180°-∠C)=[360°-(∠B+∠C)]=150°
∴=180°-(∠BEA+∠CDA)=30°
(2)∵
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-
∵,
∴∠BAE=∠BEA=(180°-∠B)
∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)
∴∠BEA+∠CDA=(180°-∠B)+(180°-∠C)=[360°-(∠B+∠C)]= 90°+
∴=180°-(∠BEA+∠CDA)=90°-
故答案為:90°-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O外一點(diǎn),AB=AC,連接BC,交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切.
(2)若∠B=30°,AB=4,則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,﹣3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(﹣6,m),與x軸交于點(diǎn)C,求m的值和直線BC的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,直線BC與y軸交于點(diǎn)D,求以點(diǎn)A,B,D為頂點(diǎn)的三角形的面積;
(4)在(3)的條件下,點(diǎn)A,B,D在二次函數(shù)的圖象上,試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足:S1=S?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn).已知,,點(diǎn)為上一點(diǎn).若滿足,則的長度為( )
A.3B.5C.5和7D.3或7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且 ,滿足.
(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖,,為上一點(diǎn),且,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)連接AD,則易證AD=BD=CD,即AD=BC;如圖2,若將題中AB=AC這個條件刪去,此時AD仍然等于BC.
理由如下:延長AD到H,使得AH=2AD,連接CH,先證得△ABD≌△CHD,此時若能證得△ABC≌△CHA,
即可證得AH=BC,此時AD=BC,由此可見倍長過中點(diǎn)的線段是我們?nèi)切巫C明中常用的方法.
(1)請你先證明△ABC≌△CHA,并用一句話總結(jié)題中的結(jié)論;
(2)現(xiàn)將圖1中△ABC折疊(如圖3),點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,此時不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形.BE=DE,CF=DF.由勾股定理可知DE2+DF2=EF2,因此BE2+CF2=EF2,若圖2中△ABC也進(jìn)行這樣的折疊(如圖4),此時線段BE、CF、EF還有這樣的關(guān)系式嗎?若有,請證明;若沒有,請舉反例.
(3)在(2)的條件下,將圖3中的△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)(如圖5),射線DE、DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,此時(2)中結(jié)論還成立嗎?請說明理由.圖4中的△DEF也這樣旋轉(zhuǎn)(如圖6),直接寫出上面的關(guān)系式是否成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.
(1)求∠OAB的度數(shù);
(2)點(diǎn)M是直線y=﹣x+2上的一個動點(diǎn),且⊙M的半徑為2,圓心為M,判斷原點(diǎn)O與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)⊙M與y軸相切時,直接寫出切點(diǎn)的坐標(biāo).
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