【題目】觀察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:
①52× = ×25
② ×396=693× ;
(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明;
(3)若(2)中a,b表示一個(gè)兩位數(shù),例如a=11,b=22,則1122×223311=113322×2211,請(qǐng)寫出表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b),并寫出a+b的取值范圍.
【答案】(1)①275,572;②63,36;(2)(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a),證明見(jiàn)解析;(3)22≤a+b≤99
【解析】
(1)觀察幾行等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律求解即可;
(2)根據(jù)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)、個(gè)位上的數(shù)、十位上的數(shù),即可寫出等式;
(3)通過(guò)觀察可知,、都是個(gè)位與十位數(shù)字相等的兩位數(shù),且,則,由此規(guī)律寫出只含、的規(guī)律的式子,再由得的取值范圍.
解:(1)觀察可知:若兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字、十位上的數(shù)字,這樣的兩位數(shù)與三位數(shù)的積,則等于這個(gè)三位數(shù)與兩位數(shù)各自交換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字所得的三位數(shù)與兩位數(shù)的積,
∴①
②.
故答案為:①、;②、.
(2)
驗(yàn)證:等式左邊
等式右邊
左邊=右邊.
答:表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為:;
(3)規(guī)律:若,,(m、n均為1至8的自然數(shù)),且,則.的取值范圍為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期(當(dāng)年11月至第二年5月)節(jié)約用電,規(guī)定7:00至23:00為用電高峰期,此期間用電電費(fèi)y1(單位:元)與用電量x(單位:度)之間滿足的關(guān)系如圖所示;規(guī)定23:00至第二天早上7:00為用電低谷期,此期間用電電費(fèi)y2(單位:元)與用電量x(單位:元)之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式;并直接寫出當(dāng)0≤x≤180和x>180時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若市民王先生一家在12月份共用電350度,支付電費(fèi)150元,求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度.
低谷期用電量x度 | … | 80 | 100 | 140 | … |
低谷期用電電費(fèi)y2元 | … | 20 | 25 | 35 | … |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則的長(zhǎng)為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且 ,滿足.
(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖,,為上一點(diǎn),且,請(qǐng)寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,AD⊥BD,垂足是D.
(1)求證:∠2=∠1+∠C;
(2)若ED∥BC,∠ABD=28°,求∠ADE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)為P.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,求∠PMC的正切值;
(3)點(diǎn)Q在y軸上,且△BCQ與△CMP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l上的點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi),設(shè)△AOP的面積是S.
(1)寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出m的取值范圍.
(2)當(dāng)S=3時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若直線OP平分△AOB的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
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