Question

【題目】觀察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”

（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：

①52×　 　＝　 　×25

②　 　×396＝693×　 　；

（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并證明；

（3）若（2）中a，b表示一個兩位數(shù)，例如a＝11，b＝22，則1122×223311＝113322×2211，請寫出表示這類“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a，b），并寫出a+b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①275，572；②63，36；（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a），證明見解析；（3）22≤a+b≤99

【解析】

（1）觀察幾行等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)、個位上的數(shù)、十位上的數(shù)，即可寫出等式；

（3）通過觀察可知，、都是個位與十位數(shù)字相等的兩位數(shù)，且，則，由此規(guī)律寫出只含、的規(guī)律的式子，再由得的取值范圍．

解：（1）觀察可知：若兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字、十位上的數(shù)字，這樣的兩位數(shù)與三位數(shù)的積，則等于這個三位數(shù)與兩位數(shù)各自交換個位數(shù)字與十位數(shù)字所得的三位數(shù)與兩位數(shù)的積，

∴①

②．

故答案為：①、；②、．

（2）

驗證：等式左邊

等式右邊

左邊＝右邊．

答：表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：；

（3）規(guī)律：若，，（m、n均為1至8的自然數(shù)），且，則．的取值范圍為：．