【題目】如圖,∠A=B=50°,PAB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)∠BPN=α.

(1)求證:APM≌△BPN;

(2)當(dāng)MN=2BN時,求α的度數(shù);

(3)若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2)α=50°;(3)40°<α<90°.

【解析】1)根據(jù)AAS即可證明APM≌△BPN;

(2)由(1)中的全等得:MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論;

(3)三角形的外心是外接圓的圓心,三邊垂直平分線的交點,直角三角形的外心在直角頂點上,鈍角三角形的外心在三角形的外部,只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,所以根據(jù)題中的要求可知:BPN是銳角三角形,由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.

1)PAB的中點,

PA=PB,

APMBPN中,

,

∴△APM≌△BPN;

(2)由(1)得:APM≌△BPN,

PM=PN,

MN=2PN,

MN=2BN,

BN=PN,

α=B=50°;

(3)∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,

∴△BPN是銳角三角形,

∵∠B=50°,

40°<BPN<90°,即40°<α<90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:分別可以按如圖所示的方式分裂2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進行分裂,則分裂出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2),交y軸于點B,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點.

(1)k;

(2)若以O、A、BC為頂點的四邊形為菱形,則C點坐標(biāo)為 ;

(3)在直線AB上找點D,使OAD的面積與((2)中菱形面積相等,則D點坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力.20195月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機構(gòu)為了了解1060歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,如下所示:

組別

年齡段

頻數(shù)(人數(shù))

1

5

2

3

35

4

20

5

15

1)請直接寫出   ,   ,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是   度.

2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖;

3)假設(shè)該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人,問4050歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)分別填入它所屬于的集合的括號內(nèi).

9,+4.3,|0.5|,﹣(+7)18%,(13)4,﹣6,0

正分?jǐn)?shù)集合{_________}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_________}

負(fù)整數(shù)集合{__________}

非負(fù)整數(shù)集合{________}

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為響應(yīng)黨中央號召,決定針對沿江兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用甲方案和乙方案進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3.第一年有40家工廠用乙方案治理.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)沿江水質(zhì)明顯改善.

1)第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______;

2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工廠數(shù)量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值為57,設(shè)第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為m家,第三年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為n家.

①請列出關(guān)于m、n的方程組,并求解;

②該市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值為20.5,從第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x5,則x的取值范圍是( 。

A. x為任意實數(shù)B. 1x4 C. x1D. x4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點Dy軸上一點,其坐標(biāo)為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.

(1)當(dāng)點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標(biāo).

(3)P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的;

三角形ABC的面積為______;

AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個三角形與全等;

在直線l上找一點P,使的長最短.

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