Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線OA于點(diǎn)A(1,2)，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

(3)在直線AB上找點(diǎn)D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .

Answer 1

【答案】(1)k=-2;(2) （-1，2）;(3)（-1，6）或（3，-2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（2）只要證明A、C關(guān)于y軸對(duì)稱即可解決問題；
（3）分兩種情形，根據(jù)AD=2AB即可解決問題；

（1）將點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+4中，
2=k+4，得k=-2．
（2）∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），∵A（1，2），
∴OA=，AB=,

∵以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，
∴存在OB⊥AC，且OB、AC互相平分，由對(duì)稱性得C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）．
故答案為（-1，2）．
（3）∵四邊形OABC是菱形，
∴S△OAB= S菱形ABCO，
∴當(dāng)AD=2AB時(shí)，△OAD的面積與（2）中菱形面積相等，
∵一次函數(shù)y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），
∴D（-1，6）或（3，-2）．