【題目】已知,的直徑,、上的點(diǎn),連接、,的切線,過(guò)點(diǎn).

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,若,連接,延長(zhǎng),連接,若,求的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)如圖1,連接BF,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°,推出∠ABF=DAF,等量代換即可得到結(jié)論;

2)如圖2,連接OF,OC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OFC=ABC=90°,∠BOC=FOC,推出∠BAG=BOC,得到四邊形ABCD是正方形,于是得到AB=CD,∠D=90°,ABCD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BC=4,DG=BO=2,根據(jù)勾股定理得到AG=

1)證明:如圖1,連接BF,

∵AB⊙O的直徑,BC⊙O的切線,

∴∠ABC=90°

∵AD∥BC,

∴∠DAB=90°

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠AFB=90°,

∴∠ABF+∠BAF=90°,

∴∠ABF=∠DAF,

∵∠AEF=∠ABF

∴∠AEF=∠DAF;

2)解:如圖2,連接OFOC,

△CBO△CFO中,

OBOF,

BCFC,

OCOC

∴△CBO≌△CFOSSS),

∴∠OFC=∠ABC=90°,∠BOC=∠FOC

∵OA=OF,

∴∠OAF=∠OFA

∵∠OAF=,∠BOC=

∴∠OAF=∠BOC,

∵AD=BC,AD∥BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB=BC,∠ABC=90°,

四邊形ABCD是正方形,

∴AB=CD,∠D=90°,AB∥CD,

∴∠BAG=∠DGA=∠BOC,

△ADG△CBO中,

ABC=∠D,

BOC=∠AGD,

BCAD,

∴△ADG≌△CBOAAS),

∴AD=BC=4,DG=BO=2,

∴AG=

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1)當(dāng)t= _________ s時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;

2)當(dāng)t= _________ s時(shí),點(diǎn)DQF上;

3)當(dāng)點(diǎn)PQ,B兩點(diǎn)之間(不包括QB兩點(diǎn))時(shí),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

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1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MCMD,使SMCDS四邊形ABCD?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________

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