【題目】甲乙兩人從A地出發(fā)去相距1800米的B地,甲出發(fā)1.5分鐘后乙再出發(fā),在中途乙追上甲,追上甲后,乙發(fā)現(xiàn)有東西忘帶了,于是以原來1.2倍的速度返回,甲則繼續(xù)以原速度前行,乙返回A地后取東西花了2分鐘,取完東西后立即以返回時(shí)的速度追甲,甲達(dá)到B地以后立即返回,并與乙在途中相遇,設(shè)甲乙兩人之間的距離為y(米),甲出發(fā)的時(shí)間為x(分鐘),y與x的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時(shí),兩人距B地的距離為_____米.
【答案】
【解析】
由題意,甲的速度為1000÷7.5=米/分,再根據(jù)路程的關(guān)系求得乙返回時(shí)的速度為 米/分,根據(jù)相遇問題中的數(shù)量關(guān)系得到甲、乙兩人最后相遇時(shí),乙距B地的路程.
解:設(shè)乙原來的速度為a米/分,b分時(shí),乙第一次追上甲,
由圖可知:7.5分時(shí),乙取東西返回時(shí)到A地,此時(shí),甲、乙相距1000米,即甲7.5分走了1000米,
∴甲的速度是:(米/分),
根據(jù)題意得: ,
解得:a(b﹣1.5)=1.2a(7.5﹣b),
b=,1.2a=,
即乙返回時(shí)的速度為米/分,
設(shè)甲和乙第二次相遇的時(shí)間為m分,
(m﹣7.5﹣2)×+(m﹣7.5)×=1800+1800﹣1000,
m=,
1800﹣(﹣7.5﹣2)×=.
則當(dāng)甲乙兩人第二次相遇時(shí),兩人距B地的距離為米.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)證明ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)與y軸交于點(diǎn)C,tan∠ABC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M在第一象限的拋物線上,ME平行y軸交直線BC于點(diǎn)E,連接AC、CE,當(dāng)ME取值最大值時(shí),求△ACE的面積.
(3)在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D(0,-1),連接BD,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使∠BAN=∠ACO-∠OBD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=1,AE⊥AD,交BC于點(diǎn)E,EA平分∠BED.
(1)CD的長(zhǎng)是_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)F是AC中點(diǎn)時(shí),四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),連接AD、AE、CD、CE,如圖2.
(1)求證:△BDE∽△BAC.
(2)求△ABE面積最大時(shí),△ADE的面積.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)D落在△ACE的邊所在直線上時(shí),直接寫出CE的長(zhǎng).
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【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2,例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=,由此可以發(fā)現(xiàn):若kAB==1,則有y1﹣y2=x1﹣x2,即x1﹣y1=x2﹣y2,反之,若x1,x2,y1,y2,滿足關(guān)系式x1﹣y1=x2﹣y2,則有y1﹣y2=x1﹣x2,那么kAB==1.
(1)已知點(diǎn)M(﹣2,﹣6),N(3,﹣2),則MN= ,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式2x1+y1=2x2+y2,那么kAB= ;
(2)如圖,橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C,D,E滿足CD=DE,且D點(diǎn)是直線y=x上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為2.過點(diǎn)D作DF∥y軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF=6,請(qǐng)結(jié)合圖象,求直線CE、直線DF與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積.
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【題目】已知二次函數(shù),的最小值為0;.當(dāng)時(shí)有;且對(duì)于任意實(shí)數(shù),.
(1)的對(duì)稱軸為_________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)令,試求實(shí)數(shù),使得實(shí)數(shù)最大,當(dāng)時(shí)成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米,∠BAD=120°,動(dòng)點(diǎn)M以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)向B移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N以2厘米/移的速度自B點(diǎn)出發(fā)向D移動(dòng),兩點(diǎn)中任一個(gè)到達(dá)線段端點(diǎn)移動(dòng)便告結(jié)束.若點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,四 邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,△ODE是由△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)D在X軸上,直線BD交Y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,線段BC、OC的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的兩個(gè)根,且OC>BC.
(1)求直線BD的解析式.
(2)求 △OFH的面積.
(3)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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